Koordináta geometria

Igy néz ki a feladad csak egy mosoj smile is bele csuszott bocsi


a) Adott az a , a b vektorok hossza és a közrezárt szögük. Mekkora a két vektor skaláris szorzata?
|a|=5, |b|=7 és A< ) = 900
(4 pont)
b) Mekkora a és b vektorok hajlásszöge?
a ∙ b = 42, |a|= 5 és |b|= 2 (4 pont)

Skaláris szorzatot kétféleképpen lehet számolni:

1) Ha adott a vektorok koordinátája:
`barv_1=(a_1, b_1)`
`barv_2=(a_2, b_2)`
`barv_1·barv_2 = a_1·a_2+b_1·b_2`

2) Ha adott a vektorok hosza és a közöttük lévő szög:
`|barv_1|=r_1`
`|barv_2|=r_2` (ez a két abszolút érték jelölés jelenti a hosszat)
`α = ...` a közöttük lévő szög
`barv_1·barv_2=r_1·r_2·cos\ α`

Ezt a fenti két módszert kell tudni.
A nehezebb feladatokat tipikusan úgy lehet megoldani, hogy észre kell venni, hogy mindkét módszerrel ugyanaz kell kijöjjön, fel kell írni mindkettőt, aztán majd kijön a válasz...
Az egyszerűbb feladatoknál elég csak az egyiket használni.

a) `|bara|=5, |barb|=7` és `α = 90°` gondolom nem 900, hanem 90° akart ez lenni.
Most egyszerű a helyzet, csak a második módszert kell használni:
`bara·barb=|bara|·|barb|·cos\ 90°=5·7·0=0`

Azt érdemes is megjegyezni (megtanulni), hogy derékszögű vektorok skalárszorzata 0!

b) Ez is egyszerű feladat, csak a második módszert kell használni:
`bara·barb=42`
vagyis
`|bara|·|barb|·cos\ α = 42`
`5·2·cos\ α=42`
`cos\ α=4.2`
Ennek nincs megoldása, mert a koszinusz maximum 1 tud lenni.

Lehet, hogy a tanár rontotta el, a 42 az a szám, ami az életet, a világmindenséget, meg mindent érintő végső kérdésre a válasz, úgyhogy csábíthatta a tanárt, hogy ezzel adjon feladatot.
Az is lehet, hogy te rontottad el, kimaradt egy tizedes. Mondjuk 42 helyett 4,2?

Az előttem szóló bongolo mindent elmondott, még matektörténeti érdekességet is a feladatról, ezért én nem is foglalkozom a példával, csak felhívom a figyelmedet, hogy a youtube csatornámon magyarázom a koordináta geometria lejátszási listámban a vektorok skaláris szorzatát is. Megtisztelnél, ha belenéznél. Üdvözlettel.
https://www.youtube.com/watch?v=eNp2l4upDbU&list=PLwXxAxAEOlGhIzlIoCih8HrNtDLaymox6&index=4