Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Segítségeteket kérném!

550
Egy derékszögű háromszögben a két hegyesszög koszinuszának aránya 3/4. Tudjuk hogy az átfogó 25 cm
a) Mekkorák a háromszög befogói?
b)Mekkora a háromszög beírt körének sugara?
c)Milyen hosszú a kisebb hegyesszög felezőjének a háromszög belsejébe eső szakasza?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Tehát ha jól értem, akkor cos(α)/cos(β)=3/4, vagyis cos(α)=(3/4)*cos(β).

Az α hegyesszög mellett az általános jelölésrendszer szerint a b oldal van, tehát az α szög koszinusza cos(α)=b/25, erre 25*cos(α)=b adódik. A β szög koszinusza: cos(β)=a/25, erre 25*cos(β)=a adódik.

Ezek ismeretében felírhatjuk a Pitagorasz-tételt:

(25*cos(α))²+(25*cos(β))²=25², négyzetre emelés, és 625-tel osztás után:
cos²(α)+cos²(β)=1. Itt tudjuk, hogy cos(α)=(3/4)*cos(β), tehát
((3/4)*cos(β))²+cos²(β)=1, ezt meg tudjuk oldani cos(β)-ra, ezzel megkapjuk cos(α) értékét is, ezekből pedig a befogók hosszait (a szögeket is ki lehet számolni, de minket az különösebben nem érdekel).

b) Ehhez érdemes tudni a T=r*K/2 képletet, ahol K a háromszög kerülete, r a beírt kör sugara.

c) Ehhez már kell tudnunk a hegyesszögeket. A kisebb szögfelező behúzásával egy derékszögű háromszöget nyerünk, melynek befogója és az azon fekvő szög ismert lesz, és ennek az átfogója a kérdés.

Ha valami még így sem megy, kérdezz.
0