Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Logaritmus
Vivien223
kérdése
729
Vakaki tudna ebben segíteni?
1. Lg²x-lg√x=0,5
2. (1/5)^(lg²x-lgx)=1/125*5^(lgx-1)
1. Lg²x-lg√x=0,5
2. (1/5)^(lg²x-lgx)=1/125*5^(lgx-1)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
Andris90911
{ Polihisztor }
válasza
2.
0
-
Rantnad: Az nem abszolutérték akar lenni, hanem az lg(x) egy függvény, ami azt kérdezi meg, hogy a 10-et hányadik hatványra emeljük, hogy x-et kapjuk. 8 éve 0
-
Rantnad: Például lg(100)=2, mert a 10-et második hatványra kell emelni, hogy 100-at kapjunk. 8 éve 0
-
Andris90911: Köszi.
Ennyivel most okosabb lettem.
8 éve
0
-
Vivien223: Elnézést ha nem volt egyértelmű :/ 8 éve 0
-
Andris90911: Nem az, hogy nem volt egyértelmű, csak ezt vhogy nem értettem. 8 éve 0
-
Andris90911: De Rantnad segített.
8 éve
0
Rantnad
{ 
}
megoldása
1. √x átírható x1/2 alakban, ekkor használhatjuk a logaritmus azonosságát:
lg²(x)-(1/2)*lg(x)=0,5, legyen lg(x)=t, ekkor ezt az egyenletet kapjuk:
t²-(1/2)*t=0,5, szorozzunk 2-vel:
2t²-t=1, vonjunk ki 1-et
2t²-t-1=0, ezt meg tudjuk oldani a megoldóképlettel: t₁=1, t₂=-1/2. Mivel t=lg(x) volt, ezért
1=lg(x), erre x=10 a megoldás
-1/2=lg(x), ennek pedig 1/√10=x.
2. Írjuk át a hatványokat 5-ös alapra:
(5-1)(lg²(x)-lg(x))=5-3*5(lg(x)-1), majd használjuk a hatványozás azonosságait:
5(-lg²(x)+lg(x))=5(lg(x)-4)
A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt ezek akkor egyenlőek, ha a kitevők egyenlők, tehát
-lg²(x)+lg(x)=lg(x)-4, egyenletrendezés után
lg²(x)=4 adódik, erre
lg(x)=2, amire x=100 a megoldás
lg(x)=-2, erre pedig x=1/100, ez a két megoldás van.
lg²(x)-(1/2)*lg(x)=0,5, legyen lg(x)=t, ekkor ezt az egyenletet kapjuk:
t²-(1/2)*t=0,5, szorozzunk 2-vel:
2t²-t=1, vonjunk ki 1-et
2t²-t-1=0, ezt meg tudjuk oldani a megoldóképlettel: t₁=1, t₂=-1/2. Mivel t=lg(x) volt, ezért
1=lg(x), erre x=10 a megoldás
-1/2=lg(x), ennek pedig 1/√10=x.
2. Írjuk át a hatványokat 5-ös alapra:
(5-1)(lg²(x)-lg(x))=5-3*5(lg(x)-1), majd használjuk a hatványozás azonosságait:
5(-lg²(x)+lg(x))=5(lg(x)-4)
A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt ezek akkor egyenlőek, ha a kitevők egyenlők, tehát
-lg²(x)+lg(x)=lg(x)-4, egyenletrendezés után
lg²(x)=4 adódik, erre
lg(x)=2, amire x=100 a megoldás
lg(x)=-2, erre pedig x=1/100, ez a két megoldás van.
1
- Még nem érkezett komment!
Vivien223
válasza
Nagyon szépen köszönöm a segítséget. Most már értem hol rontottam el.
Most már értem hol rontottam el.
0
- Még nem érkezett komment!