A középponttól `r` távolságra a Gauss-tétel szerint ez igaz:
`int_A\ vecE\ vec(dA) = 1/ε_0 int_V ρ\ dV`
Ez a gömb belsejében, és azon kívül is igaz, csak persze máshogy megy az integrál `r`-től függően.

A gömb belsejében, `r` távolságra. A gömbszimmetria miatt az `r` sugarú gömbfelület minden pontján merőleges a térerősség a felszínre, és minden pontban egyforma. A bal oldali integrál ezért egyszerűen a térerősség szorozva az `r` sugarú gömb felületével: `E·4r^2π`
A jobb oldali integrál pedig: `x` távolságra a középponttól egy kis `dx` vastagságú gömbhéjon belül állandó a töltéssűrűség (`ρ(x)`), ezért számolhatunk annak a térfogatával (ami `4x^2π·dx`, hisz a gömb felülete `4x^2π`, vastagsága pedig `dx`), ennek és a sűrűségnek a szorzata a töltés. Azt kell 0-tól `r`-ig integrálni:
`1/ε_0 int_V ρ\ dV=1/ε_0 int_0^r ρ(x)·4x^2π dx=(4π)/ε_0 int_0^r ρ_0(1-x/R)·x^2\ dx=`
`=(4π)/ε_0·ρ_0( int_0^r x^2\ dx - int_0^r x^3/R\ dx)=(4π)/ε_0·ρ_0( r^3/3 - r^4/(4R))`
A két oldalt együtt felírva:
`E(r)·4r^2π=(4r^3π)/3 ρ_0/ε_0( 1 - 3/4 r/R)`
`E(r)=r ρ_0/(3ε_0)( 1 - 3/4 r/R)`

A gömbön kívül:
A bal oldali integrál ugyanúgy alakul, a jobb oldalit viszont csak a gömbön belül, a teljes töltésig kell számoljuk. Azt az előző integráláskor már gyakorlatilag ki is számoltuk, hisz `r=R` esetén:
`Q=(4R^3π)/3·ρ_0(1-3/4)=(R^3π)/3·ρ_0`
A Gauss-törvény pedig:
`E(r)·4r^2π=Q/ε_0=(R^3π)/3·ρ_0/ε_0`
`E(r)=1/r^2·R^3/12·ρ_0/ε_0`