Szorozzuk meg mindkét oldalt (√2+1)x-nel, ekkor ezt kapjuk:

(√2+1)x*(√2+1)x-(√2+1)x*(√2-1)x=(3/2)*(√2+1)x

A bal oldalon használjuk a középső két tagra az azonosságot:

=((√2+1)*(√2-1))x=(2+1)x=1x=1, így ez lesz az egyenletből:

(√2+1)x*(√2+1)x-1=(3/2)*(√2+1)x, ezután legyen (√2+1)x=t, ekkor ezt az egyenletet kapjuk:

t*t-1=(3/2)*t, vagyis
t²-(3/2)*t-1=0, szorozhatunk 2-vel:
2t²-3t-2=0, ez egy másodfokú egyenlet, amit meg tudunk oldani;

t₁=2, t₂=-1/2

Mivel t=(√2+1)x volt, ezért

2=(√2+1)x, vesszük mindkét oldal 10-es alapú logaritmusát:
lg(2)=x*lg(√2+1), erre
lg(2)/lg(√2+1)=x adódik.

-1/2=(√2+1)x, ennek nem lesz megoldása, mivel pozitív szám minden hatványa pozitív.