Írj példát, azon levezetjük.

Egyik egyenlet: 3x+3y=-2
Másik: 3x-y=4

Egyik egyenlet: 3x+3y=-2
Másik: 3x-y=4

Lineáris egyenletrendszert két módon szoktunk megoldani; az első, ami általánosabb, hogy kifejezzük az egyik ismeretlent; a második egyenletben mindkét oldalhoz hozzáadunk y-t, és elveszünk 4-et, ekkor ezt kapjuk: 3x-4=y, ezt beírjuk az első egyenletben y helyére:

3x+3*(3x-4)=-2, kibontjuk a zárójelet:
3x+9x-12=-2, összevonunk:
12x-12=-2, hozzáadunk 12-t:
12x=10, osztunk 12-vel:
x=10/12, egyszerűsíthetünk: x=5/6, ezt beírjuk y egyenletébe:

y=3*(5/6)-4=(5/2)-4=2,5-4=-1,5.

Úgy ellenőrzünk, hogy a kapott számokat beírjuk a betűk helyére:

3*(5/6)+3*(-1,5)=(5/2)-4,5=2,5-4,5=-2
3*(5/6)-(-1,5)=(5/2)+1,5=2,5+1,5=4, tehát jól számoltunk.

A másik lehetőség az egyenlő együtthatók módszere; ha valamelyik ismeretlenből ugyanannyi van, akkor kivonhatjuk egymásból a két egyenletet (bal oldalt a bal oldalból, jobb oldalt a jobb oldalból). Itt most ez a helyzet, agy ha kivonjuk egymásból a két egyenletet:

3x+3y-(3x-y)=-2-4, vagyis
3x+3y-3x+y=-6, így
4y=6 adódik, x=6/4=1,5, innen úgy számolunk tovább, hogy valamelyik egyenletben beírjuk y helyére a 1,5-et, és végigszámoljuk.

Ha esetleg nincs ilyen ismeretlen, akkor addig lehet szorozni az egyenleteket, amíg nem így lesz; szorozzuk a második egyenletet (-3)-mal, ekkor ezt kapjuk:

3x+3y=-2
-9x+3y=-12, itt most van 3y mindkettőben, így kivonhatjuk egymásból az egyenleteket:

-9x+3y-(3x+3y)=-12-(-2), zárójelbontás:
-9x+3y-3x-3y=-12+2, összevonás:
-12x=-10, osztunk (-12)-vel: x=(-10)/(-12)=5/6.

Ábrázolás: Ehhez mindkét egyenletet y-ra kell rendeznünk:ű

Első: y=(-3x-2)/3, vagy másként: y=-x-(2/3)
Másik: y=3x-4

Ezeket a tanultak alapján már tudjuk ábrázolni. Azért hívják az előbbit lineáris egyenletrendszernek, mivel ezeknek a képe derékszögű síkkoordináta-rendszerben egyenes (linea=egyenes).