Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hasonlóság
csillagom
kérdése
983
A gúlát két részre osztjuk egy az alaplappal párhuzamos síkkal, amely a gúla magasságát a csúcshoz közelebbi harmadoló pontban metszi. Mekkora a keletkező gúla és csonkagúla térfogatának aránya? Válaszát egész számok hányadosaként adja meg!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
ehavasi
megoldása
Az eredeti gúla térfogata
V= T·m/3 ahol T a gúla alapjának területe
A kis gúla alapjának területe 1/3·3=1/9 része lesz az eredeti gúla területének, mivel a hasonlóság miatt ha a magasság harmadára csökken, akkor az oldalhosszúság is, a területben pedig az oldalhosszúság négyzete szerepel
Így a kis gúla térfogata V₁=T·m/9·3·3
V₁=V·1/27
A csonka gúla térfogata
V-V₁=V(1-1/27)=V·26/27
A kis gúla és a csonka gúla aránya a fenti két egyenletből
1/26
V= T·m/3 ahol T a gúla alapjának területe
A kis gúla alapjának területe 1/3·3=1/9 része lesz az eredeti gúla területének, mivel a hasonlóság miatt ha a magasság harmadára csökken, akkor az oldalhosszúság is, a területben pedig az oldalhosszúság négyzete szerepel
Így a kis gúla térfogata V₁=T·m/9·3·3
V₁=V·1/27
A csonka gúla térfogata
V-V₁=V(1-1/27)=V·26/27
A kis gúla és a csonka gúla aránya a fenti két egyenletből
1/26
0
- Még nem érkezett komment!