Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Térgeometria

1740
Egy biliárdasztal játékterülete téglalap alakú , mérete 194x97cm .A játékterület középpontja felett 85cm-rel egy olyan lámpa van amely fénykúpjának a nyílásszöge 100⁰. Számítással állapítsa meg hogy a lámpa megvilágítja e a játékterület minden pontját !
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ha a kúpot az alapkörére merőlegesen, az átmérője mentén félbevágjuk, akkor egy egyenlő szárú háromszöget kapunk, ahol a szárak megegyeznek a kúp alkotóival, alapja az alapkör sugarának átmérője. Ha behúzzuk a háromszög alaphoz tartozó magasságát, akkor derékszögű háromszögeket kapunk, ahol a hegyesszögek 40° és 50°-osak, a 40°-os szöggel szemközti befogó hossza az egyenlő szárú háromszög magassága, vagyis 85 cm, másik befogója megegyezik a test alapkörének sugarával, így az legyen r. Ebben az esetben felírhatjuk a 40°-os szög tangensét:

tg(40°)=85/r, erre r=85/tg(40°)=~101 cm (lefelé kerekítünk).

101*2=202, tehát az alapkör átmérője 202 cm, ebbe belefér a 194 cm és a 97 cm is, tehát a lámpa bevilágítja az alulról becsült átmérővel rendelkező alapkörrel, így a tényleges is be fogja világítani. Ez csak azért igaz, mert a kör és a téglalap szimmetriaközéppontja egybeesik, ha nem így lenne, más számításokat is kellene végezni.

Ha azt akarnánk bizonyítani, hogy nem fedi le, akkor a sugarat megfelelően felfelé kellene kerekíteni, és ha arra belátjuk, hogy nem elég, akkor az annál kisebb sem lesz.
0