Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Térgeometria

491
Egy biliárdasztal játékterülete téglalap alakú , mérete 194x97cm .A játékterület középpontja felett 85cm-rel egy olyan lámpa van amely fénykúpjának a nyílásszöge 100⁰. Számítással állapítsa meg hogy a lámpa megvilágítja e a játékterület minden pontját !
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ha a kúpot az alapkörére merőlegesen, az átmérője mentén félbevágjuk, akkor egy egyenlő szárú háromszöget kapunk, ahol a szárak megegyeznek a kúp alkotóival, alapja az alapkör sugarának átmérője. Ha behúzzuk a háromszög alaphoz tartozó magasságát, akkor derékszögű háromszögeket kapunk, ahol a hegyesszögek 40° és 50°-osak, a 40°-os szöggel szemközti befogó hossza az egyenlő szárú háromszög magassága, vagyis 85 cm, másik befogója megegyezik a test alapkörének sugarával, így az legyen r. Ebben az esetben felírhatjuk a 40°-os szög tangensét:

tg(40°)=85/r, erre r=85/tg(40°)=~101 cm (lefelé kerekítünk).

101*2=202, tehát az alapkör átmérője 202 cm, ebbe belefér a 194 cm és a 97 cm is, tehát a lámpa bevilágítja az alulról becsült átmérővel rendelkező alapkörrel, így a tényleges is be fogja világítani. Ez csak azért igaz, mert a kör és a téglalap szimmetriaközéppontja egybeesik, ha nem így lenne, más számításokat is kellene végezni.

Ha azt akarnánk bizonyítani, hogy nem fedi le, akkor a sugarat megfelelően felfelé kellene kerekíteni, és ha arra belátjuk, hogy nem elég, akkor az annál kisebb sem lesz.
0