Matek

Átlagosan 4% törött: `p=0.04`
Annak a valószínűsége, hogy 50-ből pontosan `k` darab törött, az binomiálsi eloszlású:
`P(X=k)=((50),(k))·p^k·(1-p)^(50-k)`

a) Annak a valószínűsége, hogy legfeljebb 4 törött: (vagyis `0 ≤ k ≤ 4`)
`P(X le 4) = sum_(k=0)^4 P(X=k)`
Ezt kézzel nem nagyon érdemes megpróbálni kiszámolni, de számítógéppel lehet:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_%28k%3D0%29%5E4%28C%2850%2Ck%29%C2%B70.04%5Ek%C2%B70.96%5E%2850-k%29%29
Az eredmény e szerinte kb. 95.1%
Ha nem lennél középiskolás, akkor azt mondanám, hogy normális eloszlással kellett volna kiszámolni ezt...

b) Legalább 5 azt jelenti, hogy nem legfeljebb 4.
Annak a valószínűsége, hogy jó gép esetén legalább 5 törött, az 1-0.951, vagyis 4.9%, jó kicsi.
Egyébként a jó gép 50-ből átlagosan 50·4/100=2 palackot tör el. Ahhoz képest az 5 vagy több törött palack jó sok.
Hmm... sajnos sose tudtam a hipotézisvizsgálatot. Tényleg középiskolás vagy? Ott nem szokott olyan lenni. Nem tudok segíteni, esetleg olvasd el mondjuk ezt, hátha kitalálsz belőle valamit:
https://regi.tankonyvtar.hu/hu/tartalom/tamop425/2011_0001_519_42492/ch03s02.html