Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Lagrange-féle középérték tétel
astaw41
kérdése
782
Ellenőrizze a Lagrange-féle középértéktétel teljesülését az f(x)=x^2 függvényre az [1;4] intervallumon.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
A függvény deriváltja 2x, és ha 1≤a<b≤4, akkor
2x=(b²-a²)/(b-a)=b+a-nak kell teljesülnie, erre
x=(b+a)/2 adódik, ebben az esetben x mindenképp a és b közé fog esni (az átlag mindig a két szám közé esik), tehát az értelmezési tartomány bármely két különböző elemét kiválasztva lesz olyan x szám, hogy teljesül a Lagrange-féle középértéktétel, ez pedig a két kiválasztott szám átlaga.
2x=(b²-a²)/(b-a)=b+a-nak kell teljesülnie, erre
x=(b+a)/2 adódik, ebben az esetben x mindenképp a és b közé fog esni (az átlag mindig a két szám közé esik), tehát az értelmezési tartomány bármely két különböző elemét kiválasztva lesz olyan x szám, hogy teljesül a Lagrange-féle középértéktétel, ez pedig a két kiválasztott szám átlaga.
0
- Még nem érkezett komment!