Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Összetett függvény
astaw41
kérdése
623
Összetett függvény
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Annyi az egész, hogy f-ben x helyére be kell írni a komplett g függvényt, ekkor kapjuk az arcsin(2√x-1) függvényt.
Erre a függvényre fel kell írnunk a kikötést; egyrészt a gyökjel alatt nem állhat negatív szám, vagyis x≥0, másrészt az arcsin()-on belül csak -1 és 1 közti szám, tehát
-1 ≤ 2√x-1 ≤ 1, hozzáadunk 1-et:
0 ≤ 2√x ≤ 2, osztunk 2-vel:
0 ≤ √x ≤ 1
Az egyenlőtlenség bal oldali ága mindig igaz lesz, a jobb oldalit négyzetre emeljük:
x≤1, összevetve a kikötéseket, azt kapjuk, hogy a függvény értelmezési tartománya az x∈[0;1] intervallum.
Erre a függvényre fel kell írnunk a kikötést; egyrészt a gyökjel alatt nem állhat negatív szám, vagyis x≥0, másrészt az arcsin()-on belül csak -1 és 1 közti szám, tehát
-1 ≤ 2√x-1 ≤ 1, hozzáadunk 1-et:
0 ≤ 2√x ≤ 2, osztunk 2-vel:
0 ≤ √x ≤ 1
Az egyenlőtlenség bal oldali ága mindig igaz lesz, a jobb oldalit négyzetre emeljük:
x≤1, összevetve a kikötéseket, azt kapjuk, hogy a függvény értelmezési tartománya az x∈[0;1] intervallum.
Módosítva: 9 éve
2
-
astaw41: Nem a -1≤x≤1 az ÉT-je az arcsinusnak? Az értékkészlete ami: -π/2≤x≤π/2 9 éve 0
-
Rantnad: De, igen. Valami miatt ezt mindig keverem. 9 éve 0
-
astaw41: akkor [0;1] lesz a domfog igaz? 9 éve 0
-
Rantnad: Igen. 9 éve 0
-
astaw41: Köszönöm. 9 éve 0