Szögmérés

Ha a félkörívet 5 egyenlő részre osztjuk, akkor a középponti szöget is, tehát 1 részhez 180°/5=36° tartozik, az AOD cikk két ilyet tartalmaz magában, tehát az AOD szög 72°-os. Ha behúzzuk az OC szakaszt, akkor a BOC ugyanolyan körcikk lesz, mint az AOD, viszont a BOC-n látható, hogy a BC körívhez egy 72°-os középponti szög tartozik, ráadásul a BAC szög is, ami pedig a kerületi szöge. Tudjuk, hogy a középponti szög kétszerese a kerületi szögnek, így az A-nál lévő szög 72°/2=36°-os.
Mivel tetszőleges háromszögben a belső szögek összege 180°, ezért az M pontnál 72°-os szög van (72°+72°+36°=180°), ez azt jelenti, hogy a OAM háromszög egyenlő szárú, ahol OM az alap.
Mivel az AMO és DMC szögek csúcsszögek, amik egyenlő nagyságúak, ezért a DMC szög nagysága is 72°.
b) Ezen még egy kicsit gondolkoznom kell. Gondolom még nem tanultál trigonometriát.

Közben látom, megkaptad a választ, ezért csak egy ábrával erősítem meg azt.

Mivel ezt az ábrát már nem tudom módosítani a teljes megoldást ide töltöttem fel:
https://www.geogebra.org/m/MHSwzyQM
(Az n csúszkával lehet haladni)