Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
kbalogh496
kérdése
175
Valaki meg tudja oldani az 51 est ebből??
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
blakewarren
válasza
Az ABCD trapézban (DC = b, AB = a) AC és BD átlók metszése (O pont ) által keletkezett AOB és DOC háromszögek hasonlók tehát CO / DC = BO /BA
tehát CO / 6 = BO / 10 mivel szimmetrikus a trapéz ezért BO= AO tehát az átlók az alapok arányában metszik egymást 7,5 és 4,5.
Módosítva: 4 éve
0
Még nem érkezett komment!
magistratus{ Tanár }
megoldása
A két színes háromszög hasonló, mert a metszéspontnál lévő szögek csúcsszögek, emiatt egyenlők, a szimmetrikusság miatt ezek a háromszögek egyenlőszárúak, tehát a másik két szögük is páronként egyenlő.
Ha hasonlók, akkor megfelelő oldalaik aránya egyenlő:
`frac(a)(b)=frac(d_1)(d_2)`
Ez azt jelenti, hogy a keresett arányt közvetlenül megkapjuk `a` és `b` hányadosából.
a)
`a=10` cm, `b=6` cm, `d=12` cm
`frac(a)(b)=frac(d_1)(d_2)=frac(10)(6)`
Tehát az átló két részének aránya `10:6`, hosszuk összege `12` cm, ebből adódik az egyenlet:
`10x+6x=12`
`16x=12`
`x=frac(12)(16)=frac(3)(4)`.
Tehát az egyik része az átlónak (`d_1`) `10x=frac(30)(4)=frac(15)(2)` cm, a másik (`d_2`) `6x=frac(18)(4)=frac(9)(2)` cm
b)
`a=12` cm, `b=6` cm, `d=10` cm
`frac(a)(b)=frac(d_1)(d_2)=frac(12)(6)=2`
Tehát az átló két részének aránya `2:1`, hosszuk összege `10` cm, ebből adódik az egyenlet:
`2x+1x=10`
`3x=10`
`x=frac(10)(3)`.
Tehát az egyik része az átlónak (`d_1`) `2x=frac(20)(3)` cm, a másik (`d_2`) `x=frac(10)(3)` cm