Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek

35
Valaki meg tudja oldani az 51 est ebből??
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Az ABCD trapézban (DC = b, AB = a) AC és BD átlók metszése (O pont ) által keletkezett AOB és DOC háromszögek hasonlók tehát CO / DC = BO /BA
tehát CO / 6 = BO / 10 mivel szimmetrikus a trapéz ezért BO= AO tehát az átlók az alapok arányában metszik egymást 7,5 és 4,5.
Módosítva: 2 hete
0

A két színes háromszög hasonló, mert a metszéspontnál lévő szögek csúcsszögek, emiatt egyenlők, a szimmetrikusság miatt ezek a háromszögek egyenlőszárúak, tehát a másik két szögük is páronként egyenlő.
Ha hasonlók, akkor megfelelő oldalaik aránya egyenlő:

`frac(a)(b)=frac(d_1)(d_2)`

Ez azt jelenti, hogy a keresett arányt közvetlenül megkapjuk `a` és `b` hányadosából.

a)
`a=10` cm, `b=6` cm, `d=12` cm

`frac(a)(b)=frac(d_1)(d_2)=frac(10)(6)`

Tehát az átló két részének aránya `10:6`, hosszuk összege `12` cm, ebből adódik az egyenlet:
`10x+6x=12`
`16x=12`
`x=frac(12)(16)=frac(3)(4)`.
Tehát az egyik része az átlónak (`d_1`) `10x=frac(30)(4)=frac(15)(2)` cm, a másik (`d_2`) `6x=frac(18)(4)=frac(9)(2)` cm

b)
`a=12` cm, `b=6` cm, `d=10` cm

`frac(a)(b)=frac(d_1)(d_2)=frac(12)(6)=2`

Tehát az átló két részének aránya `2:1`, hosszuk összege `10` cm, ebből adódik az egyenlet:
`2x+1x=10`
`3x=10`
`x=frac(10)(3)`.
Tehát az egyik része az átlónak (`d_1`) `2x=frac(20)(3)` cm, a másik (`d_2`) `x=frac(10)(3)` cm
0