Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Szélsőérték (deriválással)

53
Egy felül nyitott téglatest alakú tartály térfogata 32dm^3. Mikor lesz a tartály
felszíne a legkisebb? Valaki le tudná nekem vezetni? Hálás lennék!

megoldás: Az f(x; y) = xy+ 64
y + 64
x függvény széls®értékét keressük:
az x = 4, y = 4 és z = 2 oldalhosszak esetén lesz a tartály felszíne a legkisebb.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Én más betüket használtam. Tehát `V=abx =32` `dm^3`, ahonnan `ax=32/b`. Továbbá `F(a,b,x)=4ax+4bx+2ab`, ahonnan 4-el való osztás után `F=32/b+bx+16/x`.
`frac{∂F}{∂x}=frac{bx^2-16}{x^2}`, amelynek gyöke a pozitív `x=4/sqrt(b)`. Ezt vissza helyettesítve `F`-be kapjuk, hogy `F=32/b+8*sqrt(b)`.
`frac{∂F}{∂b}=4*frac{b^(3/2)-8}{b^2}`, majd ennek ismételten keressük
a pozitív gyökét és kapjuk, hogy `b=4`. Így `x=2` és `a=4` adódik erdményül. A `b=4` lokális minimum, mert `x mapsto 4*frac{b^(3/2)-8}{b^2}` leképezés `0<b<4` esetén negatív, majd utánna pozitív lesz.
Módosítva: 3 hónapja
0