Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Szélsőérték (deriválással)
DNóra
kérdése
391
Egy felül nyitott téglatest alakú tartály térfogata 32dm^3. Mikor lesz a tartály
felszíne a legkisebb? Valaki le tudná nekem vezetni? Hálás lennék!
megoldás: Az f(x; y) = xy+ 64
y + 64
x függvény széls®értékét keressük:
az x = 4, y = 4 és z = 2 oldalhosszak esetén lesz a tartály felszíne a legkisebb.
felszíne a legkisebb? Valaki le tudná nekem vezetni? Hálás lennék!
megoldás: Az f(x; y) = xy+ 64
y + 64
x függvény széls®értékét keressük:
az x = 4, y = 4 és z = 2 oldalhosszak esetén lesz a tartály felszíne a legkisebb.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
gyula205
megoldása
Én más betüket használtam. Tehát `V=abx =32` `dm^3`, ahonnan `ax=32/b`. Továbbá `F(a,b,x)=4ax+4bx+2ab`, ahonnan 4-el való osztás után `F=32/b+bx+16/x`.
`frac{∂F}{∂x}=frac{bx^2-16}{x^2}`, amelynek gyöke a pozitív `x=4/sqrt(b)`. Ezt vissza helyettesítve `F`-be kapjuk, hogy `F=32/b+8*sqrt(b)`.
`frac{∂F}{∂b}=4*frac{b^(3/2)-8}{b^2}`, majd ennek ismételten keressük
a pozitív gyökét és kapjuk, hogy `b=4`. Így `x=2` és `a=4` adódik erdményül. A `b=4` lokális minimum, mert `x mapsto 4*frac{b^(3/2)-8}{b^2}` leképezés `0<b<4` esetén negatív, majd utánna pozitív lesz.
`frac{∂F}{∂x}=frac{bx^2-16}{x^2}`, amelynek gyöke a pozitív `x=4/sqrt(b)`. Ezt vissza helyettesítve `F`-be kapjuk, hogy `F=32/b+8*sqrt(b)`.
`frac{∂F}{∂b}=4*frac{b^(3/2)-8}{b^2}`, majd ennek ismételten keressük
a pozitív gyökét és kapjuk, hogy `b=4`. Így `x=2` és `a=4` adódik erdményül. A `b=4` lokális minimum, mert `x mapsto 4*frac{b^(3/2)-8}{b^2}` leképezés `0<b<4` esetén negatív, majd utánna pozitív lesz.
Módosítva: 4 éve
0
- Még nem érkezett komment!