Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek:Merőleges, párhuzamos és metsző egyenesek
Lumpy
kérdése
1354
ilyet még nem csináltunk és nem értem,már az is sok segítség ha valaki megcsinálná,de ha valaki elmagyarázza azt nagyon köszönöm.
1. feladat:
Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy
a) a P(3;4) ponton és az y=2x-3 egyenletű egyenessel párhuzamos;
b) a P(0;-4) ponton és a 3x+4y=12 egyenletű egyenesre merőleges.
2. feladat:
Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad
a) a P(1;5) ponton és az A(4;-2) és a B(5;3) pontokon átmenő egyenessel párhuzamos;
b) a P(3;-4) ponton és az A(6;4) és a B(-2;-3) pontokon átmenő egyenesre merőleges.
3. feladat:
Számítsuk ki a háromszög magasságpontjának koordinátáit, ha a csúcsainak koordinátái:
A(1;2), B(4;1), C(3;5)
1. feladat:
Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy
a) a P(3;4) ponton és az y=2x-3 egyenletű egyenessel párhuzamos;
b) a P(0;-4) ponton és a 3x+4y=12 egyenletű egyenesre merőleges.
2. feladat:
Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad
a) a P(1;5) ponton és az A(4;-2) és a B(5;3) pontokon átmenő egyenessel párhuzamos;
b) a P(3;-4) ponton és az A(6;4) és a B(-2;-3) pontokon átmenő egyenesre merőleges.
3. feladat:
Számítsuk ki a háromszög magasságpontjának koordinátáit, ha a csúcsainak koordinátái:
A(1;2), B(4;1), C(3;5)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
vargamarton
megoldása
1. feladat: Ha egyenes párhuzamos, a meredekségük azonos. Az y=mx + b alakkal való felírás esetén a meredekség m. Tehát a a) feladatban a párhuzamos egyenes meredeksége is 2.
Ha behelyettesíted P pontot az y= 2x+b egyenletbe, 4= 2*3+b egyenletet kapod. Ezt b-re rendezve b-re -2-t kapsz. Tehát az egyenesed egyenlete: y= 2x-2
A b feladatot ugyanígy kell megoldani, de ha két egyenes merőleges, a meredekségük szorzata -1. Ha a 3x+4y=12 egyenletet rendezed y-ra, megkapod, hogy y=-3x/4+3. Tehát a meredekség -3/4. A keresett egyenes egyenlete felírható y= -3/4x+b alakban. Ha behelyettesíted x-t és y-t az adott P pontból, akkor a -4= 0+b egyenletet kapod. b= -4. Az egenes egyenlete tehát y=-3x/4 - 4
2.feladat
Ha adott A és B ponton átmenő egyenes, az egyenes irányvektora felírható A-ból B pontba mutató vektorként: v(1; 5). Ennek 90 fokos elforgatottja az egyenes normálvektora. n(-5;1)
A keresett egyenes egyenlete a normálvektor alapján, a pontot behelyettesítve: -5x+y=-5*1+1*5=0 tehát y=5x origón átmenő egyenes.
b) ugyanezzel a módszerrel az egyenes egyenlete: 7x-8x=53
3.feladat
A magasságpont a magasságvonalak metszéspontja. Elég 2 magasságvonalat kiszámolni, ezek metszéspontja biztosan a háromszög magasságpontja. A magasságvonal az adott oldalra merőleges, és a szemközti ponton megy át, tehát felírunk két oldalegyenletet, legyen ez AB és AC. AB vektor: AB(3;-1); AC vektor: AC(2;3). Ez a két vektor az két oldal irányvektora. 90 fokos elforgatottjuk a két oldal normálvektorai. nab(1;3) , nac(-3;2).
Az oldalak normálvektorai a magasságvonalak irányvektorai, és fordítva, tehát a magasságvonalak felírásához az oldalak irányvektorait használjuk. B ponthoz tartozó magasságvonal egyenlete: 2x+3y=11. C ponthoz tartózó magasságvonal egyenlete: 3x-y=4
A két egyenes metszete a két egyenlet egyenletrendszerként megoldott gyökei. Fejezzük ki a második egyenletből y-t: y=3x-4. Ezt helyettesítsük be az első egyenletbe. Így kapjuk: 2x+3(3x-4)=11 egyenletet. Ennek a gyökei: x= 2. y-t kapjuk az y= 3x-4 egyenletből ami y=2.
Tehát a magasságpont az M(2;2) pont.
Remélem segítettem, ha további kérdéseid vannak, vagy valamit elrontottam, kérlek jelezd!
Kitartás!
Ha behelyettesíted P pontot az y= 2x+b egyenletbe, 4= 2*3+b egyenletet kapod. Ezt b-re rendezve b-re -2-t kapsz. Tehát az egyenesed egyenlete: y= 2x-2
A b feladatot ugyanígy kell megoldani, de ha két egyenes merőleges, a meredekségük szorzata -1. Ha a 3x+4y=12 egyenletet rendezed y-ra, megkapod, hogy y=-3x/4+3. Tehát a meredekség -3/4. A keresett egyenes egyenlete felírható y= -3/4x+b alakban. Ha behelyettesíted x-t és y-t az adott P pontból, akkor a -4= 0+b egyenletet kapod. b= -4. Az egenes egyenlete tehát y=-3x/4 - 4
2.feladat
Ha adott A és B ponton átmenő egyenes, az egyenes irányvektora felírható A-ból B pontba mutató vektorként: v(1; 5). Ennek 90 fokos elforgatottja az egyenes normálvektora. n(-5;1)
A keresett egyenes egyenlete a normálvektor alapján, a pontot behelyettesítve: -5x+y=-5*1+1*5=0 tehát y=5x origón átmenő egyenes.
b) ugyanezzel a módszerrel az egyenes egyenlete: 7x-8x=53
3.feladat
A magasságpont a magasságvonalak metszéspontja. Elég 2 magasságvonalat kiszámolni, ezek metszéspontja biztosan a háromszög magasságpontja. A magasságvonal az adott oldalra merőleges, és a szemközti ponton megy át, tehát felírunk két oldalegyenletet, legyen ez AB és AC. AB vektor: AB(3;-1); AC vektor: AC(2;3). Ez a két vektor az két oldal irányvektora. 90 fokos elforgatottjuk a két oldal normálvektorai. nab(1;3) , nac(-3;2).
Az oldalak normálvektorai a magasságvonalak irányvektorai, és fordítva, tehát a magasságvonalak felírásához az oldalak irányvektorait használjuk. B ponthoz tartozó magasságvonal egyenlete: 2x+3y=11. C ponthoz tartózó magasságvonal egyenlete: 3x-y=4
A két egyenes metszete a két egyenlet egyenletrendszerként megoldott gyökei. Fejezzük ki a második egyenletből y-t: y=3x-4. Ezt helyettesítsük be az első egyenletbe. Így kapjuk: 2x+3(3x-4)=11 egyenletet. Ennek a gyökei: x= 2. y-t kapjuk az y= 3x-4 egyenletből ami y=2.
Tehát a magasságpont az M(2;2) pont.
Remélem segítettem, ha további kérdéseid vannak, vagy valamit elrontottam, kérlek jelezd!
Kitartás!
1
- Még nem érkezett komment!