Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Összetettebb trigonometrikus egyenletek
otti008
kérdése
502
A kérdésem a következő:
8*cos x=√3/sin x+1/cos x;
Addig meg vagyok, hogy beszoroztam a nevezővel, így:
8*cos² x*sin x=√3*cos x+sin x;
8*cos x=√3/sin x+1/cos x;
Addig meg vagyok, hogy beszoroztam a nevezővel, így:
8*cos² x*sin x=√3*cos x+sin x;
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
sipka
válasza
Ha a második képletből indítom a visszakeresést, akkor x kb 19,31241644
0
- Még nem érkezett komment!
Dpeter99
megoldása
8sin x - 8sin³ x = √3*(√(1-sin² x) + sin x
7sin x - 8sin³ x = √3*(√(1-sin² x)
/négyzetre emelés (1-sin² x≥0 ->mindig igaz)
(7sin x - 8sin³ x)² = 3(1-sin² x )
49sin² x - 112sin⁴ x + 64sin⁶ x = 3 - 3sin² x
64sin⁶ x- 112sin⁴ x + 52sin² x - 3 =0
Uj ismeretlen = sin² x = y
64y³ - 112y² + 52y - 3 =0
64y³ + 52y = 112y² - 3
( 4y - 3 ) * (16y² - 16y + 1 ) = 0
Megoldások:
y₁ = 3/4
y₂ = 1/2 - ( √3/4)
y₃ = 1/2 - (√3/4)
Esetek:
1.eset : sin² x = 3/4
a, sin x = √3/2
b, sin x = - √3/2
2.eset : sin² x = 1/2 - ( √3/4)
a, sin x = √2/2 - √(√3/2)
b, sin x = - (√2/2 - √(√3/2))
3.eset : sin² x = 1/2 + ( √3/4)
a, sin x = √2/2 + √(√3/2)
b, sin x = - (√2/2 + √(√3/2))
7sin x - 8sin³ x = √3*(√(1-sin² x)
/négyzetre emelés (1-sin² x≥0 ->mindig igaz)
(7sin x - 8sin³ x)² = 3(1-sin² x )
49sin² x - 112sin⁴ x + 64sin⁶ x = 3 - 3sin² x
64sin⁶ x- 112sin⁴ x + 52sin² x - 3 =0
Uj ismeretlen = sin² x = y
64y³ - 112y² + 52y - 3 =0
64y³ + 52y = 112y² - 3
( 4y - 3 ) * (16y² - 16y + 1 ) = 0
Megoldások:
y₁ = 3/4
y₂ = 1/2 - ( √3/4)
y₃ = 1/2 - (√3/4)
Esetek:
1.eset : sin² x = 3/4
a, sin x = √3/2
b, sin x = - √3/2
2.eset : sin² x = 1/2 - ( √3/4)
a, sin x = √2/2 - √(√3/2)
b, sin x = - (√2/2 - √(√3/2))
3.eset : sin² x = 1/2 + ( √3/4)
a, sin x = √2/2 + √(√3/2)
b, sin x = - (√2/2 + √(√3/2))
Módosítva: 7 éve
0
- Még nem érkezett komment!