Nagyon sokat segítene az is, hogy ha valaki eltudná magyarázni nekem azokat a függvény felírásokat is.

A határértékszámítástól a mátrixokig csináltam főiskolásoknak, egyetemistáknak videókat. A határértéket mindenképpen ajánlanám, még akkor is, ha régi hangprogrammal készült. Mintaként egyet megmutattam a feladataiból.. A youtube csatornámról ezt ajánlom
https://www.youtube.com/watch?v=nCV9k-ICOpM&list=PLwXxAxAEOlGgLDpzx1zVeSEOEFx257bDn
Üdv!

Szóval az 1) fv. határértéke 2, ahogy TIné írta, ezért a g(x)=2 vízszintes egyeneshez tart. A vízszintes aszimptotája a g(x)=2 függvény. +∞ és -∞ esetén is ahhoz tart.

2)
Ennek pedig 0 a határértéke +-∞-ben (ugye le tudod vezetni, hogy miért?), ezért van vízszintes aszimptotája, ami a g(x)=0 függvény.

3)
Ennek viszont a határértéke +∞-ben +∞, -∞-ben pedig -∞. Ezért nincs neki vízszintes aszimptotája.

Van viszont ferde. Szóval lineáris (egyenes) aszimptotája. Nem tudom, pontosan tetted-e fel a kérdést, hogy tényleg vízszintes aszimptotáról, vagy inkább egyenesről volt-e szó... azért megmutatom:

`(x^2+x+2)/(x-1)=((x-1)^2+3x+1)/(x-1)=x-1+(3x+1)/(x-1)=`
`=x-1+(3(x-1)+4)/(x-1)=x+2+4/(x-1)`
Ha x tart +-∞-hez, az utolsó tört tag nullához tart. Ezért a függvény maga a g(x)=x+2 függvényhez tart: az az aszimptotája.

4)
Ennek sincs vízszintes, de nézzük meg, van-e egyenes aszimptotája:
`sqrt(x^2+2)-2x=|x|·sqrt(1+2/x^2)-2x`
A gyök 1-hez tart, ezért a teljes függvény +∞-ben a g(x)=-x függvényhez, -∞-ben pedig a h(x)=-3x függvényhez (ugye érted, miért?). Van neki egyenes aszimptotája, de nem ugyanaz a két végtelenben.