Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika
nagydetti2
kérdése
2124
A Vezúv az egyik legismertebb vulkán, magassága 1281 m . Alakja jó megközelítéssel csonka kúp. Alapkörének kerülete 50 méteres tengerszint feletti magasságban 40 km , a kráter(amely henger alakú)kerülete 1,5 km, mélysége 200 m. a., Hány m^3 szilárd anyagot tartalmazhat a hegy? b., 1880 júniusában fogaskerekű vasutat adtak át, amely a kráterig vitte az utasokat. Feltételezve, hogy a hegy lábától indul a vasúti pálya, hány fokos szöget zár be a vízszintessel a központi sín? c., Milyen hosszú lehetett a fogaskerekű pálya(a hegy lábától a kráterig)?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Neoporteria11
{ Vegyész }
válasza
Szia!
Mivel a vulkán alapkörének és tetejének kerületét adták meg (felteszem, hogy a kráter kerülete megegyezik a felső körlap felületével, ezért ezekből ki kell számolni ezen körök sugarát. Ez a kerületből 2pi-vel való osztásával kijön, azaz R=40/2pi=40/6,28=6,366 km (alsó sugár), r=1,5/2pi=1,5/6,28=0,2387 km.
ekkor a szögre felírható annak tangense: tg(alfa)=1,281/6,13 --> alfa=11,8°
A sín hosszát pedig megkapjuk a Pitagorasz-tételből: s=gyök(1,281^2+6,13^2)=6,26 km.
Ekkor a csonka kúp térfogata: V=(pi×m/3)×(R^2+r^2+rR) azaz (a magasságot is km-ben adjuk meg, tehát m=1,281km).
V=(3,14×1,281/3)×(6,366^2+0,2387^2+6,366×0,2387)=56,48 km^3.
Ebből azonban ki kell vonni a kráter térfogatát, ami egy r sugarú, 200m (0,2km, ez lesz h) mélységű henger. Azaz ennek térfogata: V2=pi×r^2×h=3,14×0,2387×0,2=0,15 km^3.
Így a hegy térfogata 56,48-0,15=56,33 km^3, ez pedig 56.330.000.000 m^3 (egy km^3 az 1000×1000×1000 m^3).
b.,
A hegy keresztmetszete gyakorlatilag egy trapéz, melynek alsó éle 2R (12,73 km) hosszú, míg felső éle 2r (0,4775 km) hosszú. Ha ebből a középső téglalapot kivonjuk, kapunk egy 2R-2r élhosszúságú háromszöget, melynek magassága továbbra is m, viszont így a befogó (alsó él) hossza 12,25 km. Ha ezt még "függőlegesen" ketté vágjuk, akkor egy derékszögű háromszöget kapunk, melynek nagyon örülünk, hiszen arra már fel lehet írni értelmes dolgokat. Ennek az alapjának a hossza (egyik befogó) 12,25/2=6,13 km hosszú, míg a másik (magasság) továbbra is m, azaz 1,281 km.
Mivel a vulkán alapkörének és tetejének kerületét adták meg (felteszem, hogy a kráter kerülete megegyezik a felső körlap felületével, ezért ezekből ki kell számolni ezen körök sugarát. Ez a kerületből 2pi-vel való osztásával kijön, azaz R=40/2pi=40/6,28=6,366 km (alsó sugár), r=1,5/2pi=1,5/6,28=0,2387 km.
ekkor a szögre felírható annak tangense: tg(alfa)=1,281/6,13 --> alfa=11,8°
A sín hosszát pedig megkapjuk a Pitagorasz-tételből: s=gyök(1,281^2+6,13^2)=6,26 km.
Ekkor a csonka kúp térfogata: V=(pi×m/3)×(R^2+r^2+rR) azaz (a magasságot is km-ben adjuk meg, tehát m=1,281km).
V=(3,14×1,281/3)×(6,366^2+0,2387^2+6,366×0,2387)=56,48 km^3.
Ebből azonban ki kell vonni a kráter térfogatát, ami egy r sugarú, 200m (0,2km, ez lesz h) mélységű henger. Azaz ennek térfogata: V2=pi×r^2×h=3,14×0,2387×0,2=0,15 km^3.
Így a hegy térfogata 56,48-0,15=56,33 km^3, ez pedig 56.330.000.000 m^3 (egy km^3 az 1000×1000×1000 m^3).
b.,
A hegy keresztmetszete gyakorlatilag egy trapéz, melynek alsó éle 2R (12,73 km) hosszú, míg felső éle 2r (0,4775 km) hosszú. Ha ebből a középső téglalapot kivonjuk, kapunk egy 2R-2r élhosszúságú háromszöget, melynek magassága továbbra is m, viszont így a befogó (alsó él) hossza 12,25 km. Ha ezt még "függőlegesen" ketté vágjuk, akkor egy derékszögű háromszöget kapunk, melynek nagyon örülünk, hiszen arra már fel lehet írni értelmes dolgokat. Ennek az alapjának a hossza (egyik befogó) 12,25/2=6,13 km hosszú, míg a másik (magasság) továbbra is m, azaz 1,281 km.
Módosítva: 7 éve
0
-
4zog: Szia! ne haragudj a a gyermeteg kérdésemért nagyon kezdő vagyok, a feladat első részében az alfa tangens felírásánál a 6,13-as érték honnan ered? 2 éve 0