Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek feladat - Másodfokú egyenletek5
Törölt
kérdése
584
Oldjuk meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!
x^2+5x-4/x^2+3x-10>1
x^2+5x-4/x^2+3x-10>1
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Rantnad
{ 
}
megoldása
Közös nevezőre hozod a jobb oldalt a bal oldallal, és kivonod:1=(x²+3x-10)/(x²+3x-10), kivonás után:
(2x+6)/(x²+3x-10)>0
Egy tört akkor pozitív, ha számlálójának és nevezőjének előjele azonos. Innen próbáld meg megoldani esetszétválasztással, ha nem megy, segítek még.
(2x+6)/(x²+3x-10)>0
Egy tört akkor pozitív, ha számlálójának és nevezőjének előjele azonos. Innen próbáld meg megoldani esetszétválasztással, ha nem megy, segítek még.
0
-
Törölt: Szétválasztom két esetre, hogyha a tört negatív, vagy ha pozitív. De hogyan folytassam tovább? 7 éve 0
-
Rantnad: Kapsz két egyenlőtlenséget, és azokat az x-ek kellenek, amelyekre mindkettő igaz. 7 éve 0
Rantnad
{ }
válasza
Akkor levezetve:
(2x+6)/(x²+3x-10)>0
A nevezőt írjuk át gyöktényezős alakra; a gyökök: x₁=2, x₂=-5, tehát az egyenlőtlenség:
(2x+6)/((x-2)*(x+5))>0
Egy tört értéke akkor pozitív, ha számlálójának és nevezőjének előjele azonos, tehát:
1. eset: mindkettő pozitív, vagyis 2x+6>0, (x-2)*(x+5)>0, vagyis x>-3, a szorzatra ugyanaz vonatkozik, mint a törtre, így
1a) eset: x-2>0 és x+5>0, tehát x>2 és x>-5, itt össze kell vetni a három egyenlőtlenséget, és az x>2 számhalmaz fedi le az összes egyenlőtlenséget.
1b) eset: x-2<0 és x+5<0, tehát x<2 és x<-5, itt nincs olyan x, hogy mindhármat igazzá tenné.
2. eset: mindkettő negatív, vagyis 2x+6<0, vagyis x<-3, egy kéttagú szorzat pedig akkor negatív, ha előjeleik eltérőek, vagyis
1a) eset: x-2>0 és x+5<0, tehát x>2 és x<-5, nincs x, hogy lefedné ezeket
1b) eset: x-2<0 és x+5>0, tehát x<2 és x>-5, ezeket a ]-5;-3[ intervallum elemei fedik le.
Minden lehetséges megoldást megvizsgáltunk, ezért az egyenlőtlenség megoldása:
x∈( ]-5;-3[ ∪ ]-2;∞[ ).
Ellenőrzés WolframAlphával:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E2%2B5x-4)%2F(x%5E2%2B3x-10)+%3E+1
Tehát jól számoltunk.
(2x+6)/(x²+3x-10)>0
A nevezőt írjuk át gyöktényezős alakra; a gyökök: x₁=2, x₂=-5, tehát az egyenlőtlenség:
(2x+6)/((x-2)*(x+5))>0
Egy tört értéke akkor pozitív, ha számlálójának és nevezőjének előjele azonos, tehát:
1. eset: mindkettő pozitív, vagyis 2x+6>0, (x-2)*(x+5)>0, vagyis x>-3, a szorzatra ugyanaz vonatkozik, mint a törtre, így
1a) eset: x-2>0 és x+5>0, tehát x>2 és x>-5, itt össze kell vetni a három egyenlőtlenséget, és az x>2 számhalmaz fedi le az összes egyenlőtlenséget.
1b) eset: x-2<0 és x+5<0, tehát x<2 és x<-5, itt nincs olyan x, hogy mindhármat igazzá tenné.
2. eset: mindkettő negatív, vagyis 2x+6<0, vagyis x<-3, egy kéttagú szorzat pedig akkor negatív, ha előjeleik eltérőek, vagyis
1a) eset: x-2>0 és x+5<0, tehát x>2 és x<-5, nincs x, hogy lefedné ezeket
1b) eset: x-2<0 és x+5>0, tehát x<2 és x>-5, ezeket a ]-5;-3[ intervallum elemei fedik le.
Minden lehetséges megoldást megvizsgáltunk, ezért az egyenlőtlenség megoldása:
x∈( ]-5;-3[ ∪ ]-2;∞[ ).
Ellenőrzés WolframAlphával:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x%5E2%2B5x-4)%2F(x%5E2%2B3x-10)+%3E+1
Tehát jól számoltunk.
0
- Még nem érkezett komment!