Forgatónyomaték, merev testekre ható erők 9.oszt.

Ha pontszerű lenne, akkor egyszerű lenne, hogy mi az eredő erő: egyik irányba hat 150 N, azzal ellentétes irányba 60 N, tehát az eredő 150 N - 60 N=90 N a nagyobbik irányába.

Kiterjedt testeknél is ez van: az eredő erő itt is 90 N. Viszont nem mindegy, hogy milyen helyen hat. Ugyanis egy kiterjedt test forogni is tud, tehát az eredő erő forgatónyomatékának is ugyanakkorának kell lennie, mint a két erő forgatónyomatéka eredőjének.

Mondjuk ilyesmi a test a két erővel:
`quad quad quad "--------↑---------↓----"`
A bal oldali a 150 N, a jobb oldlai meg 60 N (csak nem tudtam itt hosszabb nyilat rajzolni balra).

Az eredő erő meg valami ilyesmi helyen lesz:
`quad quad quad "--↑---------------------"`
A nagysága 90 N lesz felfelé. A helyét kell még kiszámolni.

Forogni valamilyen tengely körül tud egy tárgy. Tetszőleges tengely körül is nézve ugyanarra a helyre kell kijönnie az eredő erőnek. Szerencsére ehhez nem kell semmit se csinálni, ez automatikusan olyan lesz. Választhatunk tetszőlegesen egy pontot és arra írjuk fel a forgatónyomatékokat.

Mondjuk válasszuk azt a pontot, ahol a 60 N-os erő hat. (Majd kiszámolom egy másik pontból is, csak hogy lásd, hogy ugyanaz jön ki). Ez lesz a nulla pozíció, ehhez képest a másik erő 0,6 méterre van. Az eredő erő a nulla helytől balra `x` helyen lesz. (Ha negatív érték jön ki `x`-re, akkor jobbra van a hely.)
Az egyenlet az, hogy a két eredeti erőnek a forgatónyomatéka megegyezik az egyetlen eredő erő forgatónyomatékával.
`"0,6"\ m·150\ N+0\ m·60\ N=x·90\ N`
Hogyan jött ki az egyenlet:
- A 150 N-os erő erőkarja 60 cm, és mivel az erő felfelé mutat, az óramutatóval megegyező irányba forgatna. Tekintsük ezt a pozitív iránynak. Így a forgatónyomaték 0,6·150 lesz, pozitív előjellel.
- A 60 N-os erő erőkarja nulla, tehát annak a forgatónyomatéka is nulla.
- Az eredő erő is felfelé mutat, az óramutatóval azonos irányba forgatna, erőkarja `x`, ezért a forgatónyomaték x·90.

Az egyenletből ez jön ki:
`x=1\ m`

Vagyis a válasz: a 60 N-os erőtől balra 1 méterre hat a 90 N-os eredő erő.

-------------------------------

Csak a példa kedvéért számoljuk ki más pontból is.
Legyen mondjuk a két erő közötti felezőpont az a pont.
Nem érdemes ilyen hellyel számolni, mert így semminek se lesz nulla a forgatónyomatéka, de csak a példa kedvéért bonyolítsuk így el kicsit:

Szóval a null pozíció most a 60 centis szakasz közepe. A bal oldali erő erőkarja 0,3 m, a jobb oldlaié is annyi. Az eredő erő erőkarja `x`, ennyivel van az erő balra a null pozíciótól.
A két bal oldali erő felfelé mutat, az óramutatóval azonos irányba forgatnak. Legyen ez a pozitív forgatási irány. A jobb oldlai erő lefelé mutat, de mivel jobbra van, ez is az óramutatóval azonos irányba forgat! Az egyenlet ezért:
`"0,3"\ m·150\ N+"0,3"\ m·60\ N=x·90\ N`
aminek a megoldása:
`x="0,7"\ m`

Szóval most is ugyanaz jött ki, hisz a két erő közepétől balra 70 centi ugyanaz, mint a jobb oldali erőtől balra 1 méter.

--------------------

Kiszámolhatnánk még bármelyik más forgástengelyre nézve is, akkor is ugyanaz a pozíció jön ki.