Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Forgatónyomaték, merev testekre ható erők 9.oszt.

1450
Sziasztok! Ennek a feladatnak a megoldása érdekelne lépésről lépésre levezetve.Köszönöm előre is!f

Egy testre egymástól 60 cm távolságban két párhuzamos hatásvonalú, ellentétes irányú erő hat,amelyeknek nagysága 150 N és 60 N. Számítsuk ki az eredő nagyságát, és határozzuk meg a hatásvonalának a helyét.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Fizika

Válaszok

1
Ha pontszerű lenne, akkor egyszerű lenne, hogy mi az eredő erő: egyik irányba hat 150 N, azzal ellentétes irányba 60 N, tehát az eredő 150 N - 60 N=90 N a nagyobbik irányába.

Kiterjedt testeknél is ez van: az eredő erő itt is 90 N. Viszont nem mindegy, hogy milyen helyen hat. Ugyanis egy kiterjedt test forogni is tud, tehát az eredő erő forgatónyomatékának is ugyanakkorának kell lennie, mint a két erő forgatónyomatéka eredőjének.

Mondjuk ilyesmi a test a két erővel:
`quad quad quad "--------↑---------↓----"`
A bal oldali a 150 N, a jobb oldlai meg 60 N (csak nem tudtam itt hosszabb nyilat rajzolni balra).

Az eredő erő meg valami ilyesmi helyen lesz:
`quad quad quad "--↑---------------------"`
A nagysága 90 N lesz felfelé. A helyét kell még kiszámolni.

Forogni valamilyen tengely körül tud egy tárgy. Tetszőleges tengely körül is nézve ugyanarra a helyre kell kijönnie az eredő erőnek. Szerencsére ehhez nem kell semmit se csinálni, ez automatikusan olyan lesz. Választhatunk tetszőlegesen egy pontot és arra írjuk fel a forgatónyomatékokat.

Mondjuk válasszuk azt a pontot, ahol a 60 N-os erő hat. (Majd kiszámolom egy másik pontból is, csak hogy lásd, hogy ugyanaz jön ki). Ez lesz a nulla pozíció, ehhez képest a másik erő 0,6 méterre van. Az eredő erő a nulla helytől balra `x` helyen lesz. (Ha negatív érték jön ki `x`-re, akkor jobbra van a hely.)
Az egyenlet az, hogy a két eredeti erőnek a forgatónyomatéka megegyezik az egyetlen eredő erő forgatónyomatékával.
`"0,6"\ m·150\ N+0\ m·60\ N=x·90\ N`
Hogyan jött ki az egyenlet:
- A 150 N-os erő erőkarja 60 cm, és mivel az erő felfelé mutat, az óramutatóval megegyező irányba forgatna. Tekintsük ezt a pozitív iránynak. Így a forgatónyomaték 0,6·150 lesz, pozitív előjellel.
- A 60 N-os erő erőkarja nulla, tehát annak a forgatónyomatéka is nulla.
- Az eredő erő is felfelé mutat, az óramutatóval azonos irányba forgatna, erőkarja `x`, ezért a forgatónyomaték x·90.

Az egyenletből ez jön ki:
`x=1\ m`

Vagyis a válasz: a 60 N-os erőtől balra 1 méterre hat a 90 N-os eredő erő.

-------------------------------

Csak a példa kedvéért számoljuk ki más pontból is.
Legyen mondjuk a két erő közötti felezőpont az a pont.
Nem érdemes ilyen hellyel számolni, mert így semminek se lesz nulla a forgatónyomatéka, de csak a példa kedvéért bonyolítsuk így el kicsit:

Szóval a null pozíció most a 60 centis szakasz közepe. A bal oldali erő erőkarja 0,3 m, a jobb oldlaié is annyi. Az eredő erő erőkarja `x`, ennyivel van az erő balra a null pozíciótól.
A két bal oldali erő felfelé mutat, az óramutatóval azonos irányba forgatnak. Legyen ez a pozitív forgatási irány. A jobb oldlai erő lefelé mutat, de mivel jobbra van, ez is az óramutatóval azonos irányba forgat! Az egyenlet ezért:
`"0,3"\ m·150\ N+"0,3"\ m·60\ N=x·90\ N`
aminek a megoldása:
`x="0,7"\ m`

Szóval most is ugyanaz jött ki, hisz a két erő közepétől balra 70 centi ugyanaz, mint a jobb oldali erőtől balra 1 méter.

--------------------

Kiszámolhatnánk még bármelyik más forgástengelyre nézve is, akkor is ugyanaz a pozíció jön ki.
0