Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Logaritmus, egyenletrendszer
Szabo.r.
kérdése
883
Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
logaritmus, Egyenletrendszer
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
zsombi0806{ Matematikus }
megoldása
Kezdjük a második egyenlettel. 5x+y=625x 5x+y=(54)x 5x+y=54x
Mivel az (5 alapú) exponenciális fügyvény kölcsönösen egyértelmű: x+y=4x y=3x
Következik az első egyenlet: log2(x+y+4)+log2(y-x-2)=log2(6y+3x+1)
Behelyettesíted az első egyenlet eredményét: log2(4x+4)+log2(2x-2)=log2(21x+1)
Ezen a ponton diszkutálhatsz egyet (hivatalosan alőbb is kéne, csak azzal sokra nem mész): 4x+4>0⇒x>-1 2x-2>0⇒x>1 21x+1>0⇒x>-121 ⇒x>1
A logaritmus azonosságát használva a bal oldalon: log2((4x+4)(2x-2))=log2(21x+1)
Mivel a (2-es alapú) logaritmus függvény kölcsönösen egyértelmű: (4x+4)(2x-2)=21x+1 8x2-8x+8x-8=21x+1 8x2-21x-9=0 x1=3 x_2 hamis gyök a diszkusszió miatt. x=3 y=3x=9
Visszaellenőrzöl, hogy biztosan jó-e a megoldás, és kész.