Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Logaritmus, egyenletrendszer

32
Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
logaritmus, Egyenletrendszer
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Kezdjük a második egyenlettel.
`5^(x+y)=625^(x)`
`5^(x+y)=(5^4)^x`
`5^(x+y)=5^(4x)`
Mivel az (5 alapú) exponenciális fügyvény kölcsönösen egyértelmű:
`x+y=4x`
`y=3x`

Következik az első egyenlet:
`log_2(x+y+4)+log_2(y-x-2)=log_2(6y+3x+1)`
Behelyettesíted az első egyenlet eredményét:
`log_2(4x+4)+log_2(2x-2)=log_2(21x+1)`
Ezen a ponton diszkutálhatsz egyet (hivatalosan alőbb is kéne, csak azzal sokra nem mész):
`4x+4>0 => x>""^(-)1`
`2x-2>0 => x>1`
`21x+1>0 => x>(-1)/21`
`=> x>1`
A logaritmus azonosságát használva a bal oldalon:
`log_2((4x+4)(2x-2))=log_2(21x+1)`
Mivel a (2-es alapú) logaritmus függvény kölcsönösen egyértelmű:
`(4x+4)(2x-2) =21x+1`
`8x^2-8x+8x-8=21x+1`
`8x^2-21x-9=0`
`x_1=3\qquad\qquad x_2=(-3)/8`
`x_2` hamis gyök a diszkusszió miatt.
`x=3`
`y=3x=9`
Visszaellenőrzöl, hogy biztosan jó-e a megoldás, és kész.
Módosítva: 2 hete
0