Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Számtani sorozat

25
Az {an} számtani sorozat első tagja 4, differenciája 7. A {bn} számtani sorozat első tagja 2, differenciája 9.

a) Milyen n-re lesz a bn - an különbség legalább 100?

b) Milyen n-re teljesül, hogy az {an} számtani sorozat első n tagjának összege egyenlő a {bn} számtani sorozat első n tagjának összegével?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
számtanisorozat, sorozatok
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a, Felhasználom, hogy an=a1+(n-1)·d
a1+(n-1)·d+100=b1+(n-1)·d
4+7·n-7+100=2+9·n-9
7·n+97=9·n-7
45=n
A 45 tagra lesz először igaz, hogy a b sorozat 45. eleme legalább 100-zal nagyobb, mint az a sorozat 45. eleme.
b, Felhasználom, hogy Sn=(a1+an)·n/2, amibe behelyettesítem an helyére an=a1+(n-1)·d-t.
Vagyis
(2·a1+(n-1)·d)·n/2=(2·b1+(n-1)·d)·n/2
Beszorzok kettővel:
(2·a1+(n-1)·d)·n=(2·b1+(n-1)·d)·n
Behelyettesítek:
(2·4+(n-1)·7)·n=(2·2+(n-1)·9)·n
Osztok n-nel:
2·4+(n-1)·7=2·2+(n-1)·9
8+7·n-7=4+9·n-9
1+7·n=9·n-5
6=2·n
3=n
Vagyis a mindkét sorozat a harmadik tagjánál a sorozat tagjainak összege megegyezik.
Ell.:4+4+7+4+7+7=33
2+2+9+2+9+9=33
33=33
Írj ha valami nem tiszta, vagy elrontottam valamit
Módosítva: 2 hete
0