Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számtani sorozat
Szabo.r.
kérdése
583
Az {an} számtani sorozat első tagja 4, differenciája 7. A {bn} számtani sorozat első tagja 2, differenciája 9.
a) Milyen n-re lesz a bn - an különbség legalább 100?
b) Milyen n-re teljesül, hogy az {an} számtani sorozat első n tagjának összege egyenlő a {bn} számtani sorozat első n tagjának összegével?
a) Milyen n-re lesz a bn - an különbség legalább 100?
b) Milyen n-re teljesül, hogy az {an} számtani sorozat első n tagjának összege egyenlő a {bn} számtani sorozat első n tagjának összegével?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
számtanisorozat, sorozatok
számtanisorozat, sorozatok
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
SMarci
{ Matematikus }
megoldása
a, Felhasználom, hogy an=a1+(n-1)·d
a1+(n-1)·d+100=b1+(n-1)·d
4+7·n-7+100=2+9·n-9
7·n+97=9·n-7
45=n
A 45 tagra lesz először igaz, hogy a b sorozat 45. eleme legalább 100-zal nagyobb, mint az a sorozat 45. eleme.
b, Felhasználom, hogy Sn=(a1+an)·n/2, amibe behelyettesítem an helyére an=a1+(n-1)·d-t.
Vagyis
(2·a1+(n-1)·d)·n/2=(2·b1+(n-1)·d)·n/2
Beszorzok kettővel:
(2·a1+(n-1)·d)·n=(2·b1+(n-1)·d)·n
Behelyettesítek:
(2·4+(n-1)·7)·n=(2·2+(n-1)·9)·n
Osztok n-nel:
2·4+(n-1)·7=2·2+(n-1)·9
8+7·n-7=4+9·n-9
1+7·n=9·n-5
6=2·n
3=n
Vagyis a mindkét sorozat a harmadik tagjánál a sorozat tagjainak összege megegyezik.
Ell.:4+4+7+4+7+7=33
2+2+9+2+9+9=33
33=33
Írj ha valami nem tiszta, vagy elrontottam valamit
a1+(n-1)·d+100=b1+(n-1)·d
4+7·n-7+100=2+9·n-9
7·n+97=9·n-7
45=n
A 45 tagra lesz először igaz, hogy a b sorozat 45. eleme legalább 100-zal nagyobb, mint az a sorozat 45. eleme.
b, Felhasználom, hogy Sn=(a1+an)·n/2, amibe behelyettesítem an helyére an=a1+(n-1)·d-t.
Vagyis
(2·a1+(n-1)·d)·n/2=(2·b1+(n-1)·d)·n/2
Beszorzok kettővel:
(2·a1+(n-1)·d)·n=(2·b1+(n-1)·d)·n
Behelyettesítek:
(2·4+(n-1)·7)·n=(2·2+(n-1)·9)·n
Osztok n-nel:
2·4+(n-1)·7=2·2+(n-1)·9
8+7·n-7=4+9·n-9
1+7·n=9·n-5
6=2·n
3=n
Vagyis a mindkét sorozat a harmadik tagjánál a sorozat tagjainak összege megegyezik.
Ell.:4+4+7+4+7+7=33
2+2+9+2+9+9=33
33=33
Írj ha valami nem tiszta, vagy elrontottam valamit
Módosítva: 4 éve
0
- Még nem érkezett komment!