Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mekkorák a befogók és a magasság? Mekkora a másik befogó, az átfogó és az átfogóhoz tartozó magasság?

50
1, Egy derékszögű háromszög átfogójához tartozó magasság az átfogó egy 4 cm-es és egy 12 cm-es darabra osztja. Mekkorák a befogók és a magasság?
2, Egy derékszögű háromszögben az egyik befogó 5 cm, enek a vetülete az átfogón 2 cm. Mekkora a másik befogó, az átfogó és az átfogóhoz tartozó magasság?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Amit keresel a feladatokhoz, az a magasságtétel és a befogótétel. Ezek szóban így hangzanak:
- magasságtétel:
Derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság mértani közepe az átfogó két szeletének.
- befogótétel:
Derékszögű háromszögben az egyik befogó mértani közepe az átfogón lévő merőleges vetületének és az átfogónak.

Képletes formában pedig megtalálod őket akár az első képen, vagy az interneten mondjuk a tudasbazis.sulinet.hu oldalon.

Az első feladat (második kép) könnyen meg tudod határozni a magasságot, mert pont a magasságtételhez alkalmazásához szükséges két szelet méretét megadták (I.). A II-vel jelzett lépéseknél pedig a befogótételt alkalmaztam.

A második feladatban (harmadik kép) először Pithagorasz-tétellel meg tudod határozni a magasságot (I.), majd a magasságtételt* alkalmazva meg tudod határzni a másik szeletet (II.). A két szelet összegéből megvan az átfogó, így tudod alkalmazni a befogótételt (III.).

*a magasságtételnek nem azt a formáját alkalmaztam, amit leírtam, de mivel méretekről beszélünk, csak a pozitív számok terén mozgunk, ahol ez `m^2=xy` és ez `m=sqrt(xy)` ekvivalens.

Mivel mindenhol derékszögű háromszögek vannak, a megoldásokat könnyen ellenőrizheted úgy, hogy Pithagorasz-tétellel visszaszámolsz.
0