A mérleg két karját el tudod úgy képzelni, mint az egyenlet két oldalát, azaz

I_______I = I______I.

Nem tudom, mekkora hülyeség megkérdezni, hogy láttál-e már ilyen régebbi fajta mérleget, de ha nem, akkor nézd meg Googleön, hogy két karú mérleg. A lényeg, hogy a mérleg vízszintes karja középen fel van fogva és a súly hatására el tud billenni balra vagy jobbra attól függően, hogy melyik a nehezebb (a nehezebb irányba megy).

A középen lévő egyenlőségjel jelentése, hogy a mérleg két karjában lévő egyenlő, tehát egy olyan mérleget nézünk, aminek a két oldalán egyenlő mennyiségek vannak, egyenlő súlyú dolgok.

Ha a mérleg egyik oldalára teszel 7 sajtot (7*s) és 120 dkg vajat (120*v), akkor az a feladat szerint egyensúlyban van 5 sajttal (5*s) és 200 dkg vajjal (200*v), tehát a kettő egyenlő.

A kérdés, hogy mennyi egy doboz sajt tömege. A feladat megoldásának a logikája, hogy ezt felírva kifejezzük az s-t. Felírva:

7s + 120v = 5s + 200v

A következő lépésben el kell érni, hogy az egyik oldalon csak s maradjon olyan műveletekkel, hogy az egyenlőség ne boruljon fel, tehát úgy kell lépésenként levenni a dolgokat, hogy ne billenjen el a mérleg. Azok a műveletek fogják megtartani az egyensúlyt, amelyek a bal és a jobb oldalról is egyenlő mennyiséget vesznek el, azaz első lépésben vegyünk el mindkét oldalról 120v-t. Azt kapjuk, hogy

7s = 5s + 80v

Mivel mindkét oldalról ugyanannyit vettünk el, ezért a mérleg egyensúlyban maradt, csak a összes súly lett kevesebb rajta. Egy lépéssel közelebb is kerültünk a célhoz, mert az egyik oldalon már csak s van, igaz még nem csak egy. A következő lépésnél nem tudunk v-t elvenni már, mert csak az egyik oldalon van, tehát s-t kell elvenni. Nyilván ha a bal oldalról veszünk el, akkor ott 0 lesz, míg a másik oldalon negatív sajt, ezt tehát nem tehetjük meg, meg nincs értelme. A maximálisan elvehető s az 5s. Ha elvesszük, ezt kapjuk, hogy

2s = 80v

Ekkor már csak el kell osztanunk kettővel mindkét oldalt (ebben az esetben szintén nem borul fel az egyensúly, mert mindkettőt ugyanannyival osztjuk), és azt kapjuk, hogy

s = 40v

Egy sajt tömege tehát 40 dkg. Ellenőrzésképpen megnézhetjük, hogy visszaírva az eredeti feladatba kijön-e a megoldás. Ha tehát s=40v, akkor

7s + 120v = 5s + 200v

egyenletben az s helyére 40v-t írva teljesülnie kell az egyenlőségnek. A bal oldalon van 7s, azaz hétszer 1 db s, és ha 1 db s 40v, akkor hétszer 1 s hétszer 40v, azaz 280v és még marad hozzá 120v ami ott volt alapból. A jobb oldalon van 5s, azaz ötször 1 s, és ha 1 s 40v, akkor öt s ötször 40v, azaz 200v és még ott marad 200v alapból. A bal oldalon 280v + 120v, azaz 400v van, a jobb oldalon pedig 200v + 200v, azaz 400v van, tehát az egyenlőség teljesül.

Amikor először vesszük el balról és jobbról a 120v-t, kezdhetjük helyette akár úgy is, hogy az 5s-t vesszük el jobbról és balról. Ekkor azt kapjuk, hogy

2s + 120v = 200v

Ekkor megint csak egyet tudunk már elvenni, a 120v-t, ami marad pedig

2s = 80v

Az eredmény 2-vel osztva ugyanúgy 1s = 40 v, az ellenőrzés pedig ugyanúgy kijön, mint az előbb, mivel ugyanaz a megoldás.

A másik feladatot ugyanígy kell megoldani. Ha valami nem világos, akkor írj.