Question

xxxxx kérdése

773 5 éve

Mekkora az egyenlő (de nem nulla) hosszúságú a és b vektor szöge, ha az a+2b és az 5a-4b egymásra merőleges vektorok?

Jelenleg 2 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, vektor, házi, szög

0

Középiskola / Matematika

1

**bongolo** { } megoldása · Accepted Answer · 2020-03-21 00:39:39

Először valami általános info:
Az egyforma hosszukat jelöljük

$h$ -val. Szóval

$|bba|=|bb b|=h$
Ha a két vektor szöge

$α$ , akkor skalárszorzatuk ennyi:

$bba·bb b=|bba|·|bb b|·cos\ α=h^2·cos\ α$

Ha merőlegesek, akkor a skalárszorzatuk nulla.

Az aktuális feladatnál ezt tudjuk:

$bba$ és

$bb b$ nem merőlegesek, de tudjuk, hogy mik merőlegesek, azok szorzata nulla:

$(bba+2bb b)(5bba-4bb b)=0$

$5bba^2+6bba bb b-8bb b^2=0$

Az

$bba^2$ meg

$bb b^2$ a vektorok saját magukkal való skalárszorzataik; az ugyanannyi, mint a hosszuk szorzata. Mivel a hosszuk mindkettőnek

$h$ , ezért mindkettő

$h^2$ .

$bba·bb b$ pedig az eerdeti vektorok skalárszorzata, amit az elején felírtam. Mindezt behelyettesítve:

$5h^2+6·h^2 cos\ α-8h^2=0$

$6·h^2 cos\ α-3h^2=0$

$6·h^2 cos\ α=3h^2$
Mivel a

$h$ hossz nem nulla, oszthatunk

$6h^2$ -tel:

$cos\ α=1/2$

Innen már tudnod kell a szöget.