Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek,vektorok,szögek
xxxxx
kérdése
766
Mekkora az egyenlő (de nem nulla) hosszúságú a és b vektor szöge, ha az a+2b és az 5a-4b egymásra merőleges vektorok?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, vektor, házi, szög
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo{ }
megoldása
Először valami általános info:
Az egyforma hosszukat jelöljük h-val. Szóval |a|=|b|=h
Ha a két vektor szöge α, akkor skalárszorzatuk ennyi: bba·bb b=|bba|·|bb b|·cos\ α=h^2·cos\ α
Ha merőlegesek, akkor a skalárszorzatuk nulla.
Az aktuális feladatnál ezt tudjuk: bba és bb b nem merőlegesek, de tudjuk, hogy mik merőlegesek, azok szorzata nulla: (bba+2bb b)(5bba-4bb b)=0 5bba^2+6bba bb b-8bb b^2=0
Az bba^2 meg bb b^2 a vektorok saját magukkal való skalárszorzataik; az ugyanannyi, mint a hosszuk szorzata. Mivel a hosszuk mindkettőnek h, ezért mindkettő h^2. bba·bb b pedig az eerdeti vektorok skalárszorzata, amit az elején felírtam. Mindezt behelyettesítve: 5h^2+6·h^2 cos\ α-8h^2=0 6·h^2 cos\ α-3h^2=0 6·h^2 cos\ α=3h^2
Mivel a h hossz nem nulla, oszthatunk 6h^2-tel: cos\ α=1/2