Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek házi - igaz, hamis
Törölt
kérdése
590
Döntsük el, hogy melyik állítás igaz, melyik hamis!
1.) Az f(x)= -2(x-4)^2-1 függvény szigorúan monoton növekszik a [4; ∞[ intervallumon.
2.) A 2x^2+10x-28>0 egyenlőtlenség megoldása a [-7;2] intervallum.
3.) Az x^2-25/x^2+6x+5 algebrai kifejezés egyszerűsített formája az x-5/x+1.
1.) Az f(x)= -2(x-4)^2-1 függvény szigorúan monoton növekszik a [4; ∞[ intervallumon.
2.) A 2x^2+10x-28>0 egyenlőtlenség megoldása a [-7;2] intervallum.
3.) Az x^2-25/x^2+6x+5 algebrai kifejezés egyszerűsített formája az x-5/x+1.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
1) Hamis, például x=4-re az értéke -1, x=5-re -3, és -1<-3 nem igaz, tehát a függvény nem szigorúan monoton növekvő (sőt, szigorúan monoton csökkenő, annak egy kicsit más a bizonyítása).
2) Hamis, például x=10 esetén a függvényérték 272, tehát x=10 esetén is igaz az egyenlőtlenség, tehát az állítás hamis. Ha úgy akarjuk bizonyítani, hogy az intervallum olyat is tartalmaz, amire nem igaz, akkor a -7-re és 2-re a függvényérték 0, 0>0 pedig nem igaz.
3) Igaz, ehhez le kell vezetni; a számláló átírható (x-5)*(x+5) alakra az azonosság szerint, a nevező gyökei -1 és -5, így a gyöktényezős képlet szerint átírható (x+1)*(x+5) alakra, tehát a tört felírható ((x-5)/(x+5))/((x+1)/(x+5)) alakra, (x+5)-tel való egyszerűsítés után (x-5)/(x+1) lesz belőle.
2) Hamis, például x=10 esetén a függvényérték 272, tehát x=10 esetén is igaz az egyenlőtlenség, tehát az állítás hamis. Ha úgy akarjuk bizonyítani, hogy az intervallum olyat is tartalmaz, amire nem igaz, akkor a -7-re és 2-re a függvényérték 0, 0>0 pedig nem igaz.
3) Igaz, ehhez le kell vezetni; a számláló átírható (x-5)*(x+5) alakra az azonosság szerint, a nevező gyökei -1 és -5, így a gyöktényezős képlet szerint átírható (x+1)*(x+5) alakra, tehát a tört felírható ((x-5)/(x+5))/((x+1)/(x+5)) alakra, (x+5)-tel való egyszerűsítés után (x-5)/(x+1) lesz belőle.
0
- Még nem érkezett komment!