Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Tinaa
kérdése
387
Egy 90,63 négyzetméter
területű „szívet” egy szabályos háromszögből és valamelyik oldalára illeszkedő két azonos sugarú félkörből raktak össze.
Határozza meg a szív kerületét!
területű „szívet” egy szabályos háromszögből és valamelyik oldalára illeszkedő két azonos sugarú félkörből raktak össze.
Határozza meg a szív kerületét!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
magistratus
{ Tanár }
válasza
A szív területe megegyezik az őt felépítő szabályos háromszög és a kör (két félkör) területével. Legyen a háromszög oldalhossza a, ekkor a félkörök átmérője a2, sugaruk így a4.
Tszív=T△+T∘=a⋅a⋅sin60°
=frac(frac(a^2*sqrt(3))(2))(2)+frac(a^2*pi)(16)=frac(a^2*sqrt(3))(4)+frac(a^2*pi)(16)=frac(4a^2*sqrt(3))(16)+frac(a^2*pi)(16)=frac(4sqrt(3)a^2+pi a^2)(16)=
=frac(a^2(4sqrt(3)+pi))(16)
90text(,)63=frac(a^2(4sqrt(3)+pi))(16)
1450text(,)08=a^2(4sqrt(3)+pi)
144=a^2
a=pm12
Mivel a háromszög oldala, ezért a > 0, tehát a=12 m.
Ekkor a kerület:
K_(text(szív))=(K_triangle-a)+K_circ=2a+2*(frac(a)(4))*pi=24+6piapprox42text(,)85 m
Tszív=T△+T∘=a⋅a⋅sin60°
=frac(frac(a^2*sqrt(3))(2))(2)+frac(a^2*pi)(16)=frac(a^2*sqrt(3))(4)+frac(a^2*pi)(16)=frac(4a^2*sqrt(3))(16)+frac(a^2*pi)(16)=frac(4sqrt(3)a^2+pi a^2)(16)=
=frac(a^2(4sqrt(3)+pi))(16)
90text(,)63=frac(a^2(4sqrt(3)+pi))(16)
1450text(,)08=a^2(4sqrt(3)+pi)
144=a^2
a=pm12
Mivel a háromszög oldala, ezért a > 0, tehát a=12 m.
Ekkor a kerület:
K_(text(szív))=(K_triangle-a)+K_circ=2a+2*(frac(a)(4))*pi=24+6piapprox42text(,)85 m
0
- Még nem érkezett komment!