Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek

23
Egy 90,63 négyzetméter
területű „szívet” egy szabályos háromszögből és valamelyik oldalára illeszkedő két azonos sugarú félkörből raktak össze.
Határozza meg a szív kerületét!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A szív területe megegyezik az őt felépítő szabályos háromszög és a kör (két félkör) területével. Legyen a háromszög oldalhossza `a`, ekkor a félkörök átmérője `frac(a)(2)`, sugaruk így `frac(a)(4)`.

`T_(text(szív))=T_(triangle)+T_(circ)=frac(a*a*sin 60°)(2)+(frac(a)(4))^2 *pi=frac(a^2*frac(sqrt(3))(2))(2)+frac(a^2)(16)*pi=`

`=frac(frac(a^2*sqrt(3))(2))(2)+frac(a^2*pi)(16)=frac(a^2*sqrt(3))(4)+frac(a^2*pi)(16)=frac(4a^2*sqrt(3))(16)+frac(a^2*pi)(16)=frac(4sqrt(3)a^2+pi a^2)(16)=`

`=frac(a^2(4sqrt(3)+pi))(16)`

`90text(,)63=frac(a^2(4sqrt(3)+pi))(16)`

`1450text(,)08=a^2(4sqrt(3)+pi)`

`144=a^2`

`a=pm12`

Mivel `a` háromszög oldala, ezért `a > 0`, tehát `a=12` m.

Ekkor a kerület:

`K_(text(szív))=(K_triangle-a)+K_circ=2a+2*(frac(a)(4))*pi=24+6piapprox42text(,)85` m
0