3) Ha az oszlop magassága x>0, akkor az árnyék magassága is x.. Ha feltesszük, hogy az oszlop merőlegesen áll a talajra, akkor az oszlop, az árnyék, valamint az oszlop tetejét érő napsugár egy derékszögű háromszöget határoznak meg, ahol a napsugár az átfogó. Ha a keresett szög α, akkor az ismert adatok szerint a szög tangensét tudjuk felírni::

tg(α)=x/x=1, erre x=45° adódik.

4) A szabályos hatszög csúcsait ha összekötjük a szimmetriaközéppontjával, akkor hat darab szabályos háromszögre bontottuk (azért szabályosak, mert minden szöge 60°-os, ennek majd számolj utána), tehát minden behúzott szakasz a hosszú. Ha összekötjük a két átellenes csúcsot, akkor az így keletkezett szakasz átmegy a hatszög középpontján, vagyis a behúzott szakasz hossza a+a=2a hosszú.
A magasság merőleges az alaplapra, vagyis a magasság, az utólag behúzott 2a hosszú szakasz és a testátló derékszögű háromszöget határoznak meg. Ezek közül adott a két befogó hossza, így felírható a szög tangense:

tg(β)=(2a)/(2a)=1, erre β=45° adódik.

Sajnos nem derül ki, hogy hányadikos vagy, illetve hogy már tanultátok-e a szögfüggvényeket, így ha ezt nem tudod, arra is lehet hivatkozni, hogy mindkét esetben egyenlő szárú derékszögű háromszöged van (az első esetben a hosszok x, a másodikban 2a), annak pedig illik tudni, hogy hegyesszögei 45°-osak.

De, igen, elnéztem.

A 4) esnek az a megoldása, hogy egy derékszögű háromszöget kapsz, ha összekötöd a bot végét az árnyékkal, ahol a rúd lesz az átfogó, és ha tükrözöd ezt a háromszöget az előbb behúzott szakaszra, akkor egy szabályos háromszöget kapsz, mivel annak minden oldala így egyenlő lesz, annak pedig tudjuk, hogy minden szöge 60°-os, tehát a rúd a síkkal 60°-os szöget zár be.