Matek érettségi feladatsor (összeollózva)

⇒1. A²*B=(2³*3*5⁴)²*2*3²*5²=2⁶*3²*5⁸*2*3²*5²=2⁷*3⁴*5¹⁰=1,0125*10¹¹

2. 840*0,4=336 lány ⇒ 840-336=504 fiú
504*0,75=378 kiskorú ⇒ 504-378=126 nagykorú fiú jár az iskolába

3. a+b (6;-1), a (-4;2) ⇒ b (10;-3)

4. y=2x+6 és y=x+3
metszéspontjuk: egyenletrendszerüket megoldva azt kapjuk, hogy M (-3;0)
OM távolság négyzete: (0-3)²+(0-0)²=9 OM=3 egység a távolság.

5. A: log₂(1/8)=-3
B: 2cos11π=-2
C: (1/2)-2=2²=4
A<B<C

6. A kúp keresztmetszetét felrajzolva egy egynelőszárú háromszöget kapunk, amiben a magasságot behúzva a kapott derékszögű háromszögben felírunk egy szögfüggvényt:
tg(α)=m/(m/2)=2
α=63,43°

7. eredeti háromszög K=2+4+5=11 cm
legkisebb 6 cm ⇒ 3x akkora, mint a másik, tehát a többi is 3x akkora: K=6+3*4+3*5=33 cm

8. 6 kis piros, 8 nagy piros, 8 kis kék, 16 nagy kék
Kis golyók: 12
összes: 35
P=12/35=0,34 a valószínűsége.

9. log₃A=log₃x+log₃x³-log₃x⁵
log₃A=log₃(x*x³/x⁵)
a log. fv. szig. mon. miatt
A=x⁴/x⁵=1/x

10. Itt nem látható az ábra, így nem igazán tudom megcsinálni, bocsi :/

11. 6szög átlói: n*(n-3)/2=6*3/2=9
9szög átlói: 9*6/2=27 átlója van

12. Az ábrázolásban most nem tudok segíteni, ha nem megy, a Geogebra tud segíteni, a fv. értékkészlete:
Ék: y ∈ [0;3]