Szabályos `a` oldalhosszúságú háromszög oldalfelező pontjait összekötve nyilván háromszöget kapunk, de több is igaz, szabályos háromszöget fogunk kapni.

A `CABangle` nyilván `60^circ`-os, hiszen az `ABC_(triangle)` szabályos.

Viszont az `ADF_{triangle}` egyenlőszárú, `AD` és `AF` oldalai egyaránt `frac(a)(2)` hosszúak, így az alapon fekvő két szög `frac(180^circ-CABangle)(2)=frac(180^circ-60^circ)(2)=frac(120^circ)(2)=60^circ`-os.

`ADF_{triangle}` tehát nem csak egyenlőszárú, hanem mivel minden szöge `60^circ`-os, szabályos. Ezért a `DF` szintén `frac(a)(2)` hosszú.

Hasonlóan belátható, hogy `BFE_{triangle}` és `CDE_{triangle}` is szabályos, azaz `EF` és `DE` szakaszok is `frac(a)(2)` hosszúak.

`DEF_{triangle}` tehát egy `frac(a)(2)` oldalhosszúságú szabályos háromszög, azaz hasonló a nagy szabályos háromszöghöz, hasonlóságuk aránya pedig `lambda=frac(1)(2)`

Mivel két hasonló síkidomnál, ha a szakaszhosszak hasonlóságának aránya `lambda`, akkor a területeik aránya `lambda^2`, ezért a keresett területarány `lambda^2=frac(1)(4)`

(Megjegyzés: A hasonlóságos módszer helyett használható az is, hogy a nagy háromszöget 4 egybevágó részre bontottuk, így a kicsi területe épp negyede a nagy területének.)