Középiskolai matematika

Jelölje az ismert merőleges vetületet `x=4` cm, a magasságot pedig `m=2sqrt(3)` cm. Jelölje az ismeretlen merőleges vetületet `y`, az `x` vetülethez tartozó befogót `b`, a másikat `a`, az átfogót `c`.

Magasságtétel miatt `m=sqrt(x*y)`, azaz
`2sqrt(3)=sqrt(4y)`
`2sqrt(3)=2sqrt(y)`
`sqrt(3)=sqrt(y)`
`3=y`.
(https://matekarcok.hu/derekszogu-haromszogek-magassag-tetele/)

A két merőleges vetület együtt kiadja a `c`-t, ezért `c=4+3=7` cm, ezzel az átfogót kiszámítottuk.

A befogók Pitagorasz-tétellel könnyen kiszámolhatók:
`x^2+m^2=b^2`
`4^2+(2sqrt(3))^2=b^2`
`16+12=b^2`
`b=sqrt(28)=2sqrt(7)`, valamint

`y^2+m^2=a^2`
`3^2+(2sqrt(3))^2=a^2`
`9+12=a^2`
`a=sqrt(21)`

Ezekkel a terület is egyszerű: `T=frac(a*b)(2)=frac(2sqrt(7)*sqrt(21))(2)=frac(sqrt(588))(2)=frac(14sqrt(3))(2)=7sqrt(3)` cm2