1)
`9^(sqrtx) < 3^(x-3)`
Eleve kell egy kikötés, hogy `x ≥ 0`, mert negatívból nem lehet gyököt vonni.

Aztán mindegyik hatványt azonos alapra kell hozni. Az most a 3:
`(3^2)^(sqrtx) < 3^(x-3)`
`3^(2sqrtx) < 3^(x-3)`
Ez akkor lehet, ha
`2sqrtx < x-3`
Mivel a bal oldal pozitív, a jobb is pozitív kell legyen.
`x-3 > 0`
`x > 3`
Erre a kikötésre azért van szükség, mert négyzetre fogjuk emelni mindkét oldalt, és az behozhat hamis gyököt:
`(2sqrtx)^2 < (x-3)^2`
`4x < x^2-6x+9`
`0 < x^2-10x+9`
jobb fordítva írni:
`x^2-10x+9 > 0`

Ennek a másodfokú függvénynek a képe egy olyan parabola, ami felfelé nyitott (azért nem lefelé, mert `x^2` együtthatója (ami most az 1) pozitív. Ha negatív lenne, lefelé lenne nyitott.)
A felfelé nyitott parabola pedig a zérushelyei között negatív, azokon kívül pedig pozitív. (Rajzolj egyet, hogy lásd.)

A zérushelyek:
`x_"12"=(10+-sqrt(10^2-4·9))/2=(10+-sqrt(64))/2=(10+-8)/2`
`x_1=9`
`x_2=1`
Szóval ezek között van alul (a negatívoknál) összekötve a parabola, és ezeken kívül pozitív az értéke:
Tehát `x > 9` vagy `x < 1` a megoldás.
Figyelembe kell venni a kikötéseket is: `x ≥ 0` valamint `x > 3`, ami igaziból csak `x > 3`-at jelent. Ha ezt figelembe vesszük, akkor csak ez a megoldás:
`x > 9`

2)
`25^sqrtx < 5·5^(3sqrtx)`
Kikötés: `x ≥ 0`

A közös hatványalap most az 5:
`(5^2)^sqrtx < 5^1·5^(3sqrtx)`
`5^(2sqrtx) < 5^(1+3sqrtx)`
Ami akkor lehet, ha
`2sqrtx < 1+3sqrtx`
`-sqrtx < 1`
Mivel a négyzetgyök mindig pozitív, ezért a bal oldal mindig negatív. A jobb visoznt pozitív, ezért ez mindig igaz.
Tehát `x` bármi lehet, ami teljesíti a kikötést:
`x ≥ 0`