Feltételezem térfogat%-ról van szó, mivel ha tömeg%-ról, akkor elég bonyolult lesz a feladat és ez nem kémia kategóriájú.
Legyen a víz kezdeti térfogata `v`, az alkoholé `a`, mindkettő literben mérve. Az 52%-os alkohol azt jelenti, hogy a teljes térfogat és az alkohol aránya 0,52, azaz
`a/(v+a)=0.52`
A második állapotban 3 literrel több víz lesz, és 28%-os alkoholt kapunk
`a/((v+3)+a)=0.28`
Alakítsuk át az egyenleteket, hogy ne legyenek törtek. Az első
`a=0.52(v+a)`
`a=0.52v+0.52a`
`0.48a=0.52v`
`a=0.52/0.48 v=13/12v`
A második:
`a=0.28(v+3+a)`
`a=0.28v+0.84+0.28a`
`0.72a =0.28v + 0.84`
`a=0.28/0.72v+0.84/0.72=7/18v+7/6`
Mivel mindkét egyenlet egyik oldala egyenlő (mivel mindkettő `a`), a másik oldaluk is az.
`13/12v=7/18v+7/6`
`25/36v=7/6`
`v=42/25=1.68`

`a=13/12v=13/12*1.68=1.82`

Ha visszaszámolsz a fenti képletekkel, kijönnek a helyes százalékok.