Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Határozd meg függvény grafikus képe csúcsának koordinátáit!
erwin
kérdése
308
Határozd meg f: R -> R, f(x)=x^(2)+6x függvény grafikus képe csúcsának koordinátáit!
Sokat kerestem az interneten, de hiába. Légyszíves ha van időd elmagyaráznád hogyan is kell megoldani?
Köszönöm szépen előre is!
Sokat kerestem az interneten, de hiába. Légyszíves ha van időd elmagyaráznád hogyan is kell megoldani?
Köszönöm szépen előre is!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Ilyenkor mindig érdemes teljes négyzetté alakítani a függvényt az `(a+b)^2=a^2+2ab+b^2` azonosság segítségével. Ez általában nem fog maradéktalanul sikerülni, de az `x^2`-es és az `x`-es tagot mindig elő lehet állítani, a konstans tagot pedig utólag rendezzük egy hozzáadással vagy kivonással.
Jelen esetben az `(x+3)^2=x^2+6x+9` kifejezésből tudunk kiindulni. Ez majdnem jó, de a te függvényedben nem szerepel a 9-es, azt tehát le kell vonni. Vagyis:
`f(x)=x^2+6x=(x+3)^2-9`
Ebből az alakból pedig már rögtön látszik, hogy a függvény `x=-3`-nál veszi fel a minimumát (mert a négyzetes tag nem tud nullánál kisebb lenni), ahol az értéke `f(-3)=-9`. Tehát a parabola csúcsa a `(-3, -9)` pont.
Ellenőrzésképpen kirajzoltathatod a függvényt pl. a WolframAlphával: https://bit.ly/2vfUdjD
Ha tanultál differenciálszámítást, akkor úgy is dolgozhatsz, hogy megkeresed, hol lesz nulla a függvény deriváltja: `(df)/(dx)=2x+6=0`, innen `x=-3`, a helyettesítési érték pedig `(-3)^2+6*(-3)=-9`.
Jelen esetben az `(x+3)^2=x^2+6x+9` kifejezésből tudunk kiindulni. Ez majdnem jó, de a te függvényedben nem szerepel a 9-es, azt tehát le kell vonni. Vagyis:
`f(x)=x^2+6x=(x+3)^2-9`
Ebből az alakból pedig már rögtön látszik, hogy a függvény `x=-3`-nál veszi fel a minimumát (mert a négyzetes tag nem tud nullánál kisebb lenni), ahol az értéke `f(-3)=-9`. Tehát a parabola csúcsa a `(-3, -9)` pont.
Ellenőrzésképpen kirajzoltathatod a függvényt pl. a WolframAlphával: https://bit.ly/2vfUdjD
Ha tanultál differenciálszámítást, akkor úgy is dolgozhatsz, hogy megkeresed, hol lesz nulla a függvény deriváltja: `(df)/(dx)=2x+6=0`, innen `x=-3`, a helyettesítési érték pedig `(-3)^2+6*(-3)=-9`.
1
-
erwin: Nagyon nagyon köszönöm! 4 éve 0
-
erwin: Egyébként a Photomath program is kiadta ezt az eredmenyt és meg grafikont is rajzolt csak az nem magyarazta el a lepeseket. 4 éve 0
-
erwin: "Ebből az alakból pedig már rögtön látszik, hogy a függvény x = − 3 -nál veszi fel a minimumát (mert a négyzetes tag nem tud nullánál kisebb lenni)," Ezt a részt nem teljesen értem. ( Egyébként sikerült egy másik feladatot megoldanom helyesen a modszereddel ) A zárójelben levő számot mindig minusszal helyettesitsem be a függvénybe és kész?
4 éve
0
-
AlBundy: Az `(x+3)^2-9` függvény minimumhelyét és minimumértékét keressük. A `(x+3)^2` tag négyzetre van emelve, ami a valós számok körében nem lehet negatív, minimuma nulla. Vagyis az egész függvény ott veszi fel a minimumát, ahol `(x+3)^2=0`. Ezt az egyenletet megoldva azt kapjuk, hogy `x=-3`. 4 éve 1
-
AlBundy: De egyébként igaz, amit írtál, az `(x+a)^2+b` függvény `x=-a`-nál veszi fel a minimumát, ami éppen `b`. Vagyis a zárójelben lévő szám ellentettjénél van a szélsőérték. 4 éve 1
-
erwin: Mostmár minden tiszta, köszönöm
4 éve
0
