Nézzük meg a kettőhatványok végződéseit:
`2^1=2`
`2^2=4`
`2^3=8`
`2^4=16`
`2^5=32`
`2^6=64`
...

Vizsgáljuk meg a 7 hatványait is ugyanígy:
`7^1=7`
`7^2=49`
`7^3=343`
`7^4=2401`
`7^5=16807`
`7^6=117649`
...

Tehát a 2 hatványai a `{2, 4, 8, 6}`, a 7 hatványai pedig a `{7,9,3,1}` végződéseket ismételgetik periodikusan. Minden ötödik egymást követő hatványnak ugyanaz a végződése.

Mi lehet `7^1972` végződése? 1972 osztható 4-gyel (1972=493*4), tehát a `{7,9,3,1}` végződés-ciklusból éppen egész számú (493) periódus ment le, vagyis `7^1972` végződése 1.

Hasonlóan találjuk ki `2^558` végződését. 558 4-gyel osztva 2 maradékot ad (`558=139*4+2`). A `{2,4,8,6}` végződések közül tehát lement 139 ciklus, és most kettővel vagyunk arrébb. Ez azt jelenti, hogy `2^556` végződése 6, `2^557` végződése 2, `2^558` végződése pedig 4.

Azt kaptuk tehát, hogy `7^1972` 1-re végződik, `2^558` pedig 4-re végződik, vagyis az összegük 5-re végződik, tehát valóban osztható 5-tel.