Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika
miertnem
kérdése
687
Hány olyan szó készíthető a MEGFELLEBBEZHETETLEN szó összes betűjéből, amelyben
a) nincs két szomszédos E betű,
b) a szomszédos E betűk távolsága legalább kettő?
a) nincs két szomszédos E betű,
b) a szomszédos E betűk távolsága legalább kettő?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Ilyen betűk vannak a MEGFELLEBBEZHETETLEN-ben:
7 darab E és 13 másik betű
A 13 közül van 3 L, 2 B, 2 T.
Ezt a 13 betűt ennyiféleképpen lehet permutálni: `(13!)/(3!·2!·2!)`
Közöttük (valamint elől meg hátul) van 14 hely, ahová E betűket lehet rakni, és nem lesz két E betű egymás mellett. A 14 helyből `((14),(8))` módon lehet 8 helyet kiválasztani az E betűk számára.
Vagyis az a) válasz `((14),(8))·(13!)/(3!·2!·2!)`
b) A 13 betű permutálása most is ugyanannyi.
Utána a 14 helyre kellene 8 E betűket rakni, de úgy, hogy legalább 2 távol legyenek. Pl. ilyesmi:
ExxExxExxExxExxExxExxE
Viszont az x-ekből 14 kellett, pedig csak 13 van. Vagyis nem lehet ilyet csinálni.
7 darab E és 13 másik betű
A 13 közül van 3 L, 2 B, 2 T.
Ezt a 13 betűt ennyiféleképpen lehet permutálni: `(13!)/(3!·2!·2!)`
Közöttük (valamint elől meg hátul) van 14 hely, ahová E betűket lehet rakni, és nem lesz két E betű egymás mellett. A 14 helyből `((14),(8))` módon lehet 8 helyet kiválasztani az E betűk számára.
Vagyis az a) válasz `((14),(8))·(13!)/(3!·2!·2!)`
b) A 13 betű permutálása most is ugyanannyi.
Utána a 14 helyre kellene 8 E betűket rakni, de úgy, hogy legalább 2 távol legyenek. Pl. ilyesmi:
ExxExxExxExxExxExxExxE
Viszont az x-ekből 14 kellett, pedig csak 13 van. Vagyis nem lehet ilyet csinálni.
Módosítva: 6 éve
0
- Még nem érkezett komment!