Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Improprius integrál

Főoldal » Felsőoktatás » Matematika
424
integrál 0-tól 1-ig, 1/(harmadik gyök alatt 1-x)
Ezt simán limes-szel kiszálom x tart végtelenbe és az eredmény 0?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
`int_0^1 frac{1}{root3{1-x}} text{d}x` a kérdés? Mert ez nem lesz improprius.

`int frac{1}{root3{1-x}} text{d}x` helyettesítsük `1-x`-et `u`-val, ekkor `frac{text{d}u}{text{d}x}=-1`, tehát `text{d}x=-text{d}u`

`-int frac{1}{root3{u}} text{d}u=-int u^(-frac(1)(3)) text{d}u=-frac(3u^(frac(2)(3)))(2)`

`u=1-x` visszahelyettesítéssel:

`int frac{1}{root3{1-x}} text{d}x=-frac(3(1-x)^(frac(2)(3)))(2)+C` primitívfüggvény, ebből Newton-Leibniz formula:

`int_0^1 frac{1}{root3{1-x}} text{d}x=[-frac(3(1-x)^(frac(2)(3)))(2)]_0^1=-frac(3(1-1)^(frac(2)(3)))(2)-(-frac(3(1-0)^(frac(2)(3)))(2))=`

`=0-(-frac{3}{2})=frac{3}{2}`
0