Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Improprius integrál

248
integrál 0-tól 1-ig, 1/(harmadik gyök alatt 1-x)
Ezt simán limes-szel kiszálom x tart végtelenbe és az eredmény 0?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
`int_0^1 frac{1}{root3{1-x}} text{d}x` a kérdés? Mert ez nem lesz improprius.

`int frac{1}{root3{1-x}} text{d}x` helyettesítsük `1-x`-et `u`-val, ekkor `frac{text{d}u}{text{d}x}=-1`, tehát `text{d}x=-text{d}u`

`-int frac{1}{root3{u}} text{d}u=-int u^(-frac(1)(3)) text{d}u=-frac(3u^(frac(2)(3)))(2)`

`u=1-x` visszahelyettesítéssel:

`int frac{1}{root3{1-x}} text{d}x=-frac(3(1-x)^(frac(2)(3)))(2)+C` primitívfüggvény, ebből Newton-Leibniz formula:

`int_0^1 frac{1}{root3{1-x}} text{d}x=[-frac(3(1-x)^(frac(2)(3)))(2)]_0^1=-frac(3(1-1)^(frac(2)(3)))(2)-(-frac(3(1-0)^(frac(2)(3)))(2))=`

`=0-(-frac{3}{2})=frac{3}{2}`
0