Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Koordináta geometria
Petikekeeee13
{ Kérdező } kérdése
480
8as feladatot kellene megcsinálni, nem tudok belekezdeni sem. Előre is köszi a segítséget
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
geometria, matek, Koordináta geometria
geometria, matek, Koordináta geometria
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
magistratus
{ Tanár }
megoldása
a)
Ha az egyenesek párhuzamosak, akkor irányvektoraik is azok. Két, koordinátáival adott vektor párhuzamos, ha van olyan szám, amivel ha megszorozzuk az egyik vektort, a másikat kapjuk. Általánosan egy `\ul{v}(v_1;v_2)` vektor szorzása `k` skallárral: `k*(v_1;v_2)=(k*v_1;k*v_2)`
Esetünkben `k` számítható, hiszen ismert a két vektor első koordinátája:
`k*1=-6`
`k=-6`
Tehát venni kell a másik koordináta `k`-szorosát és megkapjuk `y`-t.
`y=k*3=-6*3=-18`
b)
Ha az egyenesek merőlegesek, akkor irányvektoraik is azok. Egy vektorból úgy kaphatunk rá merőleges vektort, ha a koordinátáit felcseréljük és az új koordináták közül az egyik előjelét megváltoztatjuk. Pl. `(1;3)`-ra merőlegesek a `(3;-1)` és a `(-3;1)` vektorok. Persze nem éppen ezek a vektorok szerepelnek a feladatban, hanem egy ezekkel párhuzamos vektor. Az a) feladatrész szerint járunk el, keresünk egy `k` számot, amivel szorozva őket megkapjuk a `-6`-ot, mint `x`-koordinátát. A `(3;-1)` és a `(-3;1)` vektorokat rendre `-2`-vel és `2`-vel kell szorozni ahhoz, hogy az `x`-koordinátájuk `-6` legyen, viszont mindkét esetben az `y`-koordináta `2` lesz, így aztán ez a feladat megoldása is, `y=2`.
Ha az egyenesek párhuzamosak, akkor irányvektoraik is azok. Két, koordinátáival adott vektor párhuzamos, ha van olyan szám, amivel ha megszorozzuk az egyik vektort, a másikat kapjuk. Általánosan egy `\ul{v}(v_1;v_2)` vektor szorzása `k` skallárral: `k*(v_1;v_2)=(k*v_1;k*v_2)`
Esetünkben `k` számítható, hiszen ismert a két vektor első koordinátája:
`k*1=-6`
`k=-6`
Tehát venni kell a másik koordináta `k`-szorosát és megkapjuk `y`-t.
`y=k*3=-6*3=-18`
b)
Ha az egyenesek merőlegesek, akkor irányvektoraik is azok. Egy vektorból úgy kaphatunk rá merőleges vektort, ha a koordinátáit felcseréljük és az új koordináták közül az egyik előjelét megváltoztatjuk. Pl. `(1;3)`-ra merőlegesek a `(3;-1)` és a `(-3;1)` vektorok. Persze nem éppen ezek a vektorok szerepelnek a feladatban, hanem egy ezekkel párhuzamos vektor. Az a) feladatrész szerint járunk el, keresünk egy `k` számot, amivel szorozva őket megkapjuk a `-6`-ot, mint `x`-koordinátát. A `(3;-1)` és a `(-3;1)` vektorokat rendre `-2`-vel és `2`-vel kell szorozni ahhoz, hogy az `x`-koordinátájuk `-6` legyen, viszont mindkét esetben az `y`-koordináta `2` lesz, így aztán ez a feladat megoldása is, `y=2`.
1
- Még nem érkezett komment!
szzs
{ Fortélyos }
válasza
Nagyon szép választ kaptál az első válaszolótól.
Egy rajzon is próbálom megmutatni neked: https://www.geogebra.org/m/sjnxpca5
(Mellesleg kérdezem az első válaszolótól, hogy
"Ha az egyenesek párhuzamosak, akkor irányvektoraik is azok."
mi van az irányvektorok ellentettjével ?"
Egy rajzon is próbálom megmutatni neked: https://www.geogebra.org/m/sjnxpca5
(Mellesleg kérdezem az első válaszolótól, hogy
"Ha az egyenesek párhuzamosak, akkor irányvektoraik is azok."
mi van az irányvektorok ellentettjével ?"
2
-
magistratus: Köszönöm az elismerő szavakat. Két vektort párhuzamosnak mondunk akkor is, ha egyirányúak, és akkor is, ha ellentétes irányúak. Ezért írtam azt, hogy "van olyan szám" és nem azt, hogy "van olyan pozitív szám", hiszen negatív skallárral szorozva pont az történik, hogy ellentétes irányúra vált a vektor, de párhuzamosság szempontjából az lényegtelen. 6 éve 1
Petikekeeee13
{ Kérdező }
válasza
A b-t nem igazán értem, hogy kaptuk meg azt a 2-t?
0
-
magistratus: `(1;3)`-ra merőlegesek `(3;-1)` és `(-3;1)`. Ezeknek nem `-6` az első koordinátája, szóval az a merőleges vektor amit keresünk, ezekkel párhuzamos. Ha párhuzamos, akkor van olyan `k` szám, amivel megszorozva a `(3;-1)` és `(-3;1)` bármelyikét, olyan vektort kapok, ami továbbra is merőleges az `(1;3)`-ra. 6 éve 0
-
magistratus: A `(3;-1)` vektort `-2`-vel kell szorozni, hogy az első koordinátája `-6` legyen, ekkor a második koordinátája `-1*(-2)=2` lesz. Így előáll a `(-6;2)` vektor. Hasonlóan, a `(-3;1)` vektort `2`-vel kell szorozni, hogy az első koordinátája `-6` legyen, ekkor a második koordinátája `1*2=2` lesz. Így megint előáll a `(-6;2)` vektor. Tehát mindenképpen `2` lesz a második koordináta. 6 éve 1
-
Petikekeeee13: Köszönöm szèpen, ìgy már értem 6 éve 0