Mondjuk egy konvex négyszög esetén

Ahány feladat, annyi négyszög és szabály. A legismertebbek a következők:
A paralelogramma-azonosság `e^2+f^2=2(a^2+b^2)`
ahol `<a, b>` a párhuzamos oldalak, `<e,f>` az átlók.
Téglalaphoz tartozó Pitagorasz-tétel formálisan felírva: `a^2+b^2=e^2`;
ennek speci. esete a négyzet átlója `e=sqrt(2)*a` képlettel számolható ki.
Deltoid is felbontható négy derékszögű háromszögre, ebből
két esetben a feladattól függően alkalmazható a Pitagorasz-tétel, nem
elfelejtve, hogy az átlók merőlegesen metszik egymást és ezek közül az egyik
felezőpontjában lesz a metszéspont.

Ott vannak a szabályos sokszögek. Ezek közül a leggyakrabban a már említett négyzeten
kívül a szabályos ötszög és hatszög jön elő valamilyen feladat kapcsán.
Utóbbinál az átlók hossza visszavezethető egy speciális derékszögű
háromszög oldalainak kiszámítására a Pitagorasz-tétel alkalmazásával:
`(frac{3a}{2})^2+(e/2)^2=e^2`, nem elfelejtve, hogy a hosszabbik átló az `f=2a`.

Végül, de nem utolsó sorban a húrnégyszöghöz tartozó a Ptolemaiosz-tétel
is gondolni kell, amit most formálisan írok csak fel: `ac+bd=e*f`.

Végezetül leírnám, hogy nézz rá a Wikipédia geometriával kapcsolatos oldalaira és
Középiskolai Matematikai Lapok oldalára (komal.hu) is.

Ha valamit nem értesz, jelezz vissza nekünk.

Köszönöm, ezek mind jól jönnek,meg kellenek, csak mondjuk úgy gondoltam, hogy nem egy speciális esetről van szó hanem olyanrol ami minden négyszögre érvényes,

Most találkoztam egy régi kézikönyvvel, az 1980-as kiadású Bronstejn-Szemengyajev: Matematikai zsebkönyv ezt írja a négyszöggel kapcsolatban:

`a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+4m^2`, ahol `m` az átlók felezőpontjainak egymástól való távolsága, és a T területe

`T=frac{ef*sin(alpha)}{2}`, ahol `alpha` az átlók által bezárt szög.

Hogy igaz-e az állítás nem tudom, mert először látom ezeket az összefüggéseket?

Nézd meg ezt az oldalt
https://en.wikipedia.org/wiki/Quadrilateral#Lengths_of_the_diagonals