Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Adott 28 egyenes. Egy egyenes maximum 3 pont helyezkedhet el, hány pont van?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo{ }
megoldása
Gondolom nem annyi a feladat, hogy van 28·3 pont. Valami olyasmi lehet inkább a pontos feladat, hogy van sok (`n`) pont, és ha minden lehetséges módon egyeneseket húzunk a pontok között (szóval kiválasztunk 2 pontot és összekötjük), akkor 28 egyenes lesz. Eközben lehetnek olyan esetek is, hogy nem csak 2 pont van egy egyenesen, hanem rákerült egy harmadik is.
Ha `n` pont van, akkor max `((n),(2))` egyenes lehet rajtuk (akkor, ha minden egyenes 2 ponton megy át). Ez úgy jön ki, hogy ennyiféleképpen lehet kiválasztani az `n` pont közül kettőt.
Ha van 3 pont is egy egyenesen, akkor kevesebb egyenes lesz, vagyis 28-nál több egyenes is lehetne, ha máshová kerülnének a harmadik pontok:
`((n),(2)) ≥ 28`
`(n(n-1))/2 ≥ 28`
`n^2-n ≥ 56`
`n^2-n-56 ≥ 0`
A parabola zérushelyei itt vannak:
`n_"12"=(1+-sqrt(1+4·56))/2=...` számold ki
Az egyik pozitív (`n_1`), a másik negatív (`n_2`). Mivel a másodfokú kifejezésben a négyzetes tag előjele pozitív, a parabola felfelé nyitott. Vagyis az egyenlőtlenség akkor teljesül, ha a negatív `n_1`-nél kisebb, vagy ha a pozitív `n_1`-nél nagyobb az `n`.
Persze csak a pozitív számok a jók, vagyis `n ≥ n_1` a megoldás eddig. (Te persze már kiszámoltad, hogy `n_1` mennyi, szóval te a fűzetedbe nem ezt írod oda, hanem olyasmit, hogy `n ≥ 10` vagy hasonló... én nem számoltam ki.)
Na jó, mégis kiszámoltam... egész szám lett. Vagyis lehet úgy letenni 15 pontot, hogy éppen 28 egyenest lehessen közöttük húzni (nincs 3 pont egy egyenesben).
Ha ráraknánk valamelyik egyenesre még 1 pontot, akkor viszont lehetne a t öbbi ponttal még több egyenest is rajzolni, ezért nem lehet több pont, csak 15.