Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Másodfokú egyenletekkel szöveges feladatok megoldása

322
Adott 28 egyenes. Egy egyenes maximum 3 pont helyezkedhet el, hány pont van?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Gondolom nem annyi a feladat, hogy van 28·3 pont. Valami olyasmi lehet inkább a pontos feladat, hogy van sok (`n`) pont, és ha minden lehetséges módon egyeneseket húzunk a pontok között (szóval kiválasztunk 2 pontot és összekötjük), akkor 28 egyenes lesz. Eközben lehetnek olyan esetek is, hogy nem csak 2 pont van egy egyenesen, hanem rákerült egy harmadik is.

Ha `n` pont van, akkor max `((n),(2))` egyenes lehet rajtuk (akkor, ha minden egyenes 2 ponton megy át). Ez úgy jön ki, hogy ennyiféleképpen lehet kiválasztani az `n` pont közül kettőt.
Ha van 3 pont is egy egyenesen, akkor kevesebb egyenes lesz, vagyis 28-nál több egyenes is lehetne, ha máshová kerülnének a harmadik pontok:
`((n),(2)) ≥ 28`
`(n(n-1))/2 ≥ 28`
`n^2-n ≥ 56`
`n^2-n-56 ≥ 0`
A parabola zérushelyei itt vannak:
`n_"12"=(1+-sqrt(1+4·56))/2=...` számold ki
Az egyik pozitív (`n_1`), a másik negatív (`n_2`). Mivel a másodfokú kifejezésben a négyzetes tag előjele pozitív, a parabola felfelé nyitott. Vagyis az egyenlőtlenség akkor teljesül, ha a negatív `n_1`-nél kisebb, vagy ha a pozitív `n_1`-nél nagyobb az `n`.
Persze csak a pozitív számok a jók, vagyis `n ≥ n_1` a megoldás eddig. (Te persze már kiszámoltad, hogy `n_1` mennyi, szóval te a fűzetedbe nem ezt írod oda, hanem olyasmit, hogy `n ≥ 10` vagy hasonló... én nem számoltam ki.)

Na jó, mégis kiszámoltam... egész szám lett. Vagyis lehet úgy letenni 15 pontot, hogy éppen 28 egyenest lehessen közöttük húzni (nincs 3 pont egy egyenesben).
Ha ráraknánk valamelyik egyenesre még 1 pontot, akkor viszont lehetne a t öbbi ponttal még több egyenest is rajzolni, ezért nem lehet több pont, csak 15.
0