Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Deriválás
jokry
kérdése
380
Add meg,hogy az f(x)=x"5+3x"4-3x"3+4 függvény meg intervallumokban monoton nő!
Köszi előre a segítséget!
Köszi előre a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
gyula205
megoldása
Ahol a derivált nemnegatív ott a függvény
monoton nővekszik.
`d/dx(x^5+3x^4-3x^3+4)=5x^4+12x^3-9x^2=`
`=x^2(5x^2+12x-9)`.
Az eredmény alapján
látható, hogy elegendő a zárójelbe tett
másodfokú függvény vizsgálatával foglalkozni,
amelynek gyökei `x_1=-3` ill. `x_2=5/3`.
Mivel az `x^2` együtthatója pozitív, tudjuk
hogy` x<x_1` ill. `x>x_2` esetén lesz pozitív a
derivált függvény, azaz az eredeti függvény
monoton nővekedő.
monoton nővekszik.
`d/dx(x^5+3x^4-3x^3+4)=5x^4+12x^3-9x^2=`
`=x^2(5x^2+12x-9)`.
Az eredmény alapján
látható, hogy elegendő a zárójelbe tett
másodfokú függvény vizsgálatával foglalkozni,
amelynek gyökei `x_1=-3` ill. `x_2=5/3`.
Mivel az `x^2` együtthatója pozitív, tudjuk
hogy` x<x_1` ill. `x>x_2` esetén lesz pozitív a
derivált függvény, azaz az eredeti függvény
monoton nővekedő.
Módosítva: 6 éve
1
- Még nem érkezett komment!