1)
`m=1000 kg`; `v_0=36 frac{km}{h}=10m/s`; `x_m=20m`
`a=(w^2-v_0^2)/(2*x_m)`, ahol `w=0`; így `a=-2,5m/s^2`

a) kezd. mozg. energ. `W_1=m*v_0^2/2=50 kJ`
b) fékezési mech. munka `W=F*s=m*a*x_m= -50 kJ`
c) Az energ. főleg a sebesség határozza meg. `30%`-hoz tartozik a
`v^2=30 m^2/s^2`; ˛`v=sqrt(30) m/s`
`v=sqrt(v_0^2+2as)` képlet alapján
`s=14 m`.
d) `a=-2,5m/s^2`, `s=18m`;` v_0=10m/s`
`v=sqrt(v_0^2+2as)` képlet alapján
`v=sqrt(100-90)=sqrt(10) m/s`
--------------------------------------------------------
3)

a)toronytól felfelé `s_2=v_0^2/(2g)` utat tesz meg, így `s_2=20 m`

Így a max. helyzeti energiát a torony magasságának `s_1` és` s_2` öszege határozza meg,
Tehát `W_(hm)=m*g*h=m*g*(s_1+s_2)= 0,2kg*10m/s^2*40m=80J`

b)munkavégzés `W=-mgs_2+mgs_2+mgs_1=40J`

c)`80J=m*v^2/2=0,2kg*v^2/2`; `v=sqrt(800)m/s`

d) `W=W_(hm)/2=40J=mg*h=0,2kg*10m/s^2h`; `h=20m`

2)
a) A felső pontban a helyzeti energia megegyezik az alsó pontban a mozgási energiával (mert nincs súrlódás a lejtőn) :
`m·g·h=1/2·m·v^2`
`v=sqrt(2gh)=...` számold ki

b) Ebben a pontban (ami `x` magasan van) a mozgási energia:
`E_m=E_h/4`
A mozgási plusz helyzeti együtt a test teljes energiája, az megegyezik a felső pontban a helyzeti energiával:
`E_h/4+E_h=m·g·h`
`m·g·x·5/4=m·g·h`
`x=4/5 h=...` számold ki

c) Mivel a végén megáll a test, a teljes energiát elemészti a súrlódás, vagyis a súrlódás által végzett munka (ami megállítja a testet) éppen a teljes energia, `m·g·h`

d) A súrlódási erő:
`F_s=µ·m·g=...` számold ki
Ha a test `s` út után állt meg, akkor ez az erő `s` úton végzett munkát:
`F_s·s=m·g·h`
`s=(m·g·h)/F_s=...` számold ki