Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek házi
Celeb
{ Celeb } kérdése
208
Valaki megtudná oldani?
Előre is köszönöm!
Előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Csoportosítsuk a tagokat a bal oldalon:
`(a+1/a)+2(b^2+1/b^2)+3(c^3+1/c^3)=12`
Ha `x gt 0`, akkor `x+1/x ge 2`, és az egyenlőség egyedül `x=1`-nél teljesül. (A bizonyításhoz szorozz be `x`-szel, vonj ki `2x`-et, és így azt kapod, hogy `(x-1)^2 ge 0`, ami nyilvánvalóan igaz.) Ebből az következik, hogy
`(a+1/a)+2(b^2+1/b^2)+3(c^3+1/c^3) ge 2 +2*2+3*2=12`
Tehát a kifejezés minimumértéke 12, az egyenlőség pedig akkor teljesül, ha `a=b^2=c^3=1`, vagyis `a=b=c=1` az egyetlen megoldás a pozitív valós számok körében.
`(a+1/a)+2(b^2+1/b^2)+3(c^3+1/c^3)=12`
Ha `x gt 0`, akkor `x+1/x ge 2`, és az egyenlőség egyedül `x=1`-nél teljesül. (A bizonyításhoz szorozz be `x`-szel, vonj ki `2x`-et, és így azt kapod, hogy `(x-1)^2 ge 0`, ami nyilvánvalóan igaz.) Ebből az következik, hogy
`(a+1/a)+2(b^2+1/b^2)+3(c^3+1/c^3) ge 2 +2*2+3*2=12`
Tehát a kifejezés minimumértéke 12, az egyenlőség pedig akkor teljesül, ha `a=b^2=c^3=1`, vagyis `a=b=c=1` az egyetlen megoldás a pozitív valós számok körében.
0
- Még nem érkezett komment!