"a kiválasztott csúcsok által alkotott háromszögnek nincs közös oldala a háromszöggel".
Számomra nincs értelme ennek a mondatnak. Az intuícióm azt sugallja, hogy a kiválasztott csúcsok által alkotott háromszögnek nincs közös oldala az n-szöggel. Nem erről van szó?

Én egy másik megoldást javaslok, mint bongolo. (lásd alant)
Számítsuk ki az esemény ellentettjének a valószínűségét.
Tehát a kiválasztott csúcsok által alkotott háromszögnek van közös
oldala az n-szöggel. Majd használva az `P(A)=1-P(bar A)` képletet,
következtethetünk a megoldásra. Ebben az esetben a kedvező
eseteket két csoportra bonthatjuk. A kiválasztott háromszög két oldala illeszkedik
illetve csak egy oldala illeszkedik az n-szög oldalaira.
Az első esetben nincs sok választási lehetőség, mert
megegyezik a csúcsok számával. A másik esetben két
szomszédos cúcsot kell kell kiválasztani és `(n-4)` olyan
csúcs van,hogy a feltételt kielégíti. Ez a választás oldalanként
megismételhető. Tehát a kedvező esetekszáma `n+n(n-4)`.
Háromszöget összesen `((n), (3))` féleképpen választhatunk ki,
tehát a valószínűség `P(bar A)=frac{6(n-3)}{(n-1)(n-2)}`. Ez pedig
öszhangban van a bongolo-féle megoldással, mert
`P(A)=frac{(n-5)(n-4)}{(n-1)(n-2)}` és `P(A)+P(bar A)=1`.

... nincs közös oldala az n-szöggel. Gondolom ez lenne a feladat.

Tuti, hogy `n ≥ 6`, egyébként mindig lesz közös oldal.

Válasszuk ki sorban a három pontot. Szóval számítson a sorrend; ez nem befolyásolja a valószínűséget.

Az összes esetek száma `n(n-1)(n-2)`

A kedvező esetek száma:
- Első pontnak bármelyiket válazthatjuk: `n`
- Másodiknak nem választhatjuk az elsőt, meg a két szomszédját se: `n-3`
- Harmadiknak ezeken kűvül még a második pontot és két szomszédját se választhatjuk... itt már nehezebb a helyzet, mert lehet, hogy a szomszédok közül valamelyik ugyanaz a pont.
Ha most nem rajzolsz, akkor nem fogod tudni követni, amit írok:
-- Ha a második kettővel van az első mellett: `2` helyen lehet a második. A harmadik nem lehet 3+2 helyen, vagyis lehet `n-5` helyen.
-- Ha a második messzebb van az elsőtől: `n-5` helyen lehet a második. A harmadik nem lehet 3+3 helyen, vagyis lehet `n-6` helyen.

Összesen tehát a kedvező esetek száma: `n(2(n-5)+(n-5)(n-6))`

A valószínűség: `(n(2(n-5)+(n-5)(n-6)))/(n(n-1)(n-2)) = 22/35`
Fejezd be...