Nekem erre most nincs jobb ötletem a számítógépes megoldásnál. A legkisebb lehetséges szóba jövő szám `123456789`, a legnagyobb `987654321`. Ezek négyzetgyökei rendre kb. `11111.111` és `31426.968`. Vagyis elég `11112`-től `31426`-ig végignézni a számok négyzeteit. Ez nem sok és nem is nehéz, Python nyelvű megoldást mellékeltem. 30 ilyen szám van.

Egyébként a keresést még lehet szűkíteni. Van egy On-Line Encyclopedia of Integer Sequences nevű weblap, ami több százezer érdekes számsorozatot tartalmaz. Megtalálhatók rajta például azok a számok, amelyek négyzete pontosan 9 különböző számjegyet tartalmaz. 83 ilyen szám van, ezek négyzetei közül kellenek azok, amikben nincs benne a nulla: http://oeis.org/A054037