Hogy kell megcsinalni ezt a feladatot?

a)
A leghosszabb oldallal szemközt van a legnagyobb szög, így elegendő lenne azt megmutatni, hogy a 25 cm-es oldallal szemben hegyesszög van.

Koszinusztétel a 25 cm-es oldalra:
`25^2=10^2+20^2-2\cdot 10\cdot 20\cdot \cos\alpha`
`625=500-400 \cos\alpha`
`-\frac{125}{400}=\cos\alpha`
`\alpha=108\text{,}2^\circ+k\cdot360^\circ`, `k\in\mathbb{Z}`
`\alpha=251\text{,}8^\circ+k\cdot360^\circ`, `k\in\mathbb{Z}`

Az egyenlet megoldásai közül nyilván csak az `\alpha=108\text{,}2^\circ` jön szóba, mint a háromszög szöge, hiszen a többi 180°-nál is nagyobb, amilyen szöge pedig nincs egyetlen háromszögnek sem. Mivel 90° < 108,2° < 180°, ezért `\alpha` tompaszög, így maga a háromszög is tompaszögű, tehát NEM hegyesszögű.

b)
Vezessünk be jelöléseket: `a` = 10 cm, ezzel szemközt van `\alpha` szög, `\beta` = 68°, ezzel szemközt `b` oldal van, `\gamma` = 30°, ezzel szemközt a `c` oldal.
`\alpha` rögtön számítható: `\alpha=180^\circ-30^\circ-68^\circ=82^\circ`.

Szinusztétel szerint:
`\frac{\sin\alpha}{\sin\gamma}=\frac{a}{c}`
`\frac{\sin 82^\circ}{\sin 30^\circ}=\frac{10}{c}`
`c=10\cdot \frac{\sin 30^\circ}{\sin 82^\circ}=5\text{,}049` cm, és épp ez volt a kérdés.