Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Gradiens vektor, iránymenti derivált
levente-vass9486
kérdése
396
Legyen f(x,y)=cos(x+y²), (x,y)∈R²
a, Differenciálható-e f az a=(π,0) pontban? Ha igen, adja meg az f'(a) gradiens vektort!
b, Adja meg az f függvény a=(π,0) pontbeli iránymenti deriváltját a v=(-1,0) irány mentén!
a, Differenciálható-e f az a=(π,0) pontban? Ha igen, adja meg az f'(a) gradiens vektort!
b, Adja meg az f függvény a=(π,0) pontbeli iránymenti deriváltját a v=(-1,0) irány mentén!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
a)
`∂/(∂x) cos(x+y^2) = -sin(x+y^2)`
`∂/(∂y) cos(x+y^2) = -sin(x+y^2)·2y`
`f'(x,y) = ((-sin(x+y^2)),(-2y·sin(x+y^2)))`
`f'(a)=((-sin(π+0^2)),(-2·0·sin(π+0^2)))=((0),(0))`
A derivált létezik, csak éppen az `a` pontban a null-vektor az értéke.
b)
A `"grad"\ f · bar v_n` skalárszorzat az iránymenti derivált, ahol `bar v_n` a `bar v` vektor normáltja (most ez megegyezik `bar v`-vel). Ez pedig az `a` pontban nulla (`bar v`-től függetlenül).
`∂/(∂x) cos(x+y^2) = -sin(x+y^2)`
`∂/(∂y) cos(x+y^2) = -sin(x+y^2)·2y`
`f'(x,y) = ((-sin(x+y^2)),(-2y·sin(x+y^2)))`
`f'(a)=((-sin(π+0^2)),(-2·0·sin(π+0^2)))=((0),(0))`
A derivált létezik, csak éppen az `a` pontban a null-vektor az értéke.
b)
A `"grad"\ f · bar v_n` skalárszorzat az iránymenti derivált, ahol `bar v_n` a `bar v` vektor normáltja (most ez megegyezik `bar v`-vel). Ez pedig az `a` pontban nulla (`bar v`-től függetlenül).
Módosítva: 5 éve
0
- Még nem érkezett komment!