Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egy trigonometrikus egyenlőtlenség
gyula205
kérdése
419
Bizonyítsd be, hogy minden `a, b, c gt 1` valós szám és
`f(a, b, c):=frac{a^2+b^2-c^2-(abc)^2}{2ab(1-c^2)}` esetén
a igaz lesz a következő egyenlőtlenség:
`pi le arcsec(f(a, b, c))+arcsec(f(b, c, a))+arcsec(f(c, a, b)) le frac{3*pi}{2}`,
ahol `sec(x)=frac{1}{cos(x)}` és `arcsec(x)` a `sec(x)` trigonometrikus függvény inverze.
`f(a, b, c):=frac{a^2+b^2-c^2-(abc)^2}{2ab(1-c^2)}` esetén
a igaz lesz a következő egyenlőtlenség:
`pi le arcsec(f(a, b, c))+arcsec(f(b, c, a))+arcsec(f(c, a, b)) le frac{3*pi}{2}`,
ahol `sec(x)=frac{1}{cos(x)}` és `arcsec(x)` a `sec(x)` trigonometrikus függvény inverze.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Szekáns, trigonometria, egyenlőtlenség
Szekáns, trigonometria, egyenlőtlenség
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
gyula205
válasza
Ha `a=b=c=sqrt(3)`, akkor a 3 kifejezés összege `pi`.
Ha `a=b=c=sqrt(4*sqrt(3)/3-1)`, akkor a vizsgálandó 3 kifejezés összege `pi/2`.
Tehát így nem igaz az állítás.
Az a sejtésem, hogy `a,b,c ge sqrt(3)` feltétel esetén teljesülhet az egyenlőtlenség.
Ha `a=b=c=sqrt(4*sqrt(3)/3-1)`, akkor a vizsgálandó 3 kifejezés összege `pi/2`.
Tehát így nem igaz az állítás.
Az a sejtésem, hogy `a,b,c ge sqrt(3)` feltétel esetén teljesülhet az egyenlőtlenség.
Módosítva: 5 éve
0
- Még nem érkezett komment!