Fizika

"k-szor" ? Fura...
Így önmagában nem jelent sokat... kellene ismerni a teljes feladatot.

Tehát ez a feladat:
Egy test h magasságról esik le. Határozd meg hogy milyen magasra jut fel a földdel való n számú ütközés után , ha minden egyes ütközéskor a test mozgási energiája k-szor csökken!
Alkalmazás : h=2,56m k=4 és n=4.

Továbbra se tudom, mit jelent az, hogy "k-szor csökken". Nem értelmes úgy a mondat magyarul. Vagy hülyeség van a könyvbe írva, vagy félreolvastad. (Vagy esetleg nem magyarul van a feladat, és rosszul fordítottad le.)

Ha mondjuk az van odaírva, hogy "k százalékkal csökken", akkor ki lehet számolni. Vagy ha az van odaírva, hogy "k-ad részével csökken", akkor is, csak persze az más eredményre vezet.

----------
Ha az a feladat, hogy "k százalékkal csökken":

Kezdetben `h` magaságban az energia ennyi:
`E_0=m·g·h`
Amikor leér a földre, ugyanennyi lesz a mozgási energiája is. Aztán annak a `k` százaléka eltűnik (mondjuk hő lesz belőle), `100-k` százaléka marad meg. Vagyis az első ütközés után az energiája ennyi lesz:
`E_1=E_0·(100-k)/100`
Aztán megint felmegy valamilyen magasra, majd leesik újra. A második ütközés után ennyi lesz az energiája:
`E_2=E_1·(100-k)/100=E_0·((100-k)/100)^2`
Így megy tovább minden ütközéskor. Az `n`-edik ütközés után ennyi lesz az energiája:
`E_n=E_0·((100-k)/100)^n`
Ez az utolsó ütközés, amit számolnunk kellett, után felugrik a labda valamilyen magasra. Olyan `h_n` magasra, aminek pont ugyanennyi a helyzeti energiája. Olyan magasan a helyzeti energia persze `m·g·h_n`:
`E_0·((100-k)/100)^n=m·g·h_n`
`m·g·h·((100-k)/100)^n=m·g·h_n`
`h·((100-k)/100)^n=h_n`
Kész is vagyunk, ez volt a kérdés. Számold ki a megadott értékekkel.

----------
Ha az a feladat, hogy "k-ad részével csökken":
Vagyis ha `E` az energiája, akkor `E/k`-val csökken, vagyis `E-E/k=E·(1-1/k)` energiája marad.

Ezt is pont ugyanúgy kell meggondolni, mint az előbb, csak `(100-k)/100` helyett `(1-1/k)` lesz. Ez jön ki:
`E_n=E_0·(1-1/k)^n`
`m·g·h·(1-1/k)^n=m·g·h_n`
`h·(1-1/k)^n=h_n`