Matek házi

j) Ameddig írtad az helyes, folytatás:
`-4x+4+\frac{3x}{4}+\frac{2x}{3} < -\frac{5x}{2}+\frac{4(x+1)}{3}`
Szorozzunk 12-vel, ezzel eltültetve a nevezőket:
`-48x+48+9x+8x < -30x+16x+16`
Összevonunk:
`-31x+48 < -14x+16`
Hozzáadunk `31x`-et
`48 < 17x+16`
Kivonunk `16`-ot:
`32 < 17x`
Osztunk 17-tel:
`\frac{32}{17} < x`

g) Nagyon hasonló a j)-hez, mi volt a gond?
`\sqrt{32^{x-1}} >` 5`\sqrt{16^x}`
`2^{\frac{5(x-1)}{2}} > 2^{\frac{4x}{5}}`
exp. fv. szig. mon. nő
`\frac{5(x-1)}{2} > \frac{4x}{5}`
Szorzunk `10`-zel:
`25x-25 > 8x`
`17x > 25`
`x > \frac{25}{17}`

e) Ez a logaritmusos e) feladat
Ami a második sor végéről hiányzik az 27, hiszen `\log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3})^-3=-3` és `(\frac{1}{3})^-3=27`.
Ez alapján harmadik sor vége is 27.
Negyedik sor: `5x < 30`, és valóban, `x<6`. Oldalt látszik, hogy tettél kikötést, felteszem `x > \frac{3}{5}` jött ki, és ezekből a megoldás: `\frac{3}{5} < x < 6`.

d)
`(\frac{2}{3})^{3x+4} > \frac{8}{27}`
`(\frac{2}{3})^{3x+4} > (\frac{2}{3})^3`
exp. fv. szig. mon. CSÖKK.
`3x+4 < 3`
`3x < -1`
`x < -\frac{1}{3}`

e)
`5^{x-1}\cdot 25^{x+3} > \frac{1}{125}`
`5^{x-1}\cdot 5^{2(x+3)} > 5^{-3}`
exp. fv. szig. mon. nő
`x-1+2x+6 > -3`
`3x+5 > -3`
`3x > -8`
`x > -\frac{8}{3}`